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Ausblick

GALILEI- oder holländisches Fernrohr

Beim GALILEI- oder holländischen Fernrohr wird ein sehr weit entfernter Gegenstand, dessen Sehwinkel \(\beta\) klein ist, durch eine Sammellinse mit langer Brennweite (Objektiv) auf ein Zwischenbild \(B'\) abgebildet. Dieses wird durch eine Zerstreuungslinse mit kurzer Brennweite (Okular) und das dahinter befindliche Auge auf der Netzhaut abgebildet. Dabei werden parallele Strahlen vor dem Objektiv wieder zu parallelen Strahlen nach dem Okular. Es entsteht - im Gegensatz zum KEPLER-Fernrohr - ein höhen- und seitenrichtiges Bild des Gegenstandes.

Mit dem Objektiv wird zunächst ein reelles Zwischenbild erzeugt, das umso größer ist, je länger die Brennweite \(f_1\) des Objektivs ist.

Bringt man die Zerstreuungslinse (Okular mit Brennweite \(f_2\)) so in den Strahlengang, dass die rechten Brennebenen beider Linsen zusammenfallen, so verlässt das Licht die Zerstreuungslinse als Parallelbündel. Die gesamte Baulänge des GALILEI-Rohres ist \(l = f_1 + f_2\). Da \(f_2\) negativ ist, ergibt sich für das GALILEI-Rohr eine kürzere Baulänge als für das KEPLER-Rohr.

Um das holländische Fernrohr verstehen zu können, muss man wissen wie ein konvergentes Lichtbündel, das sich in der rechten Brennebene einer Konkavlinse vereinigen würde, durch die Konkavlinse verändert wird.

a)
b)
c)
d)
Abb. 2 Strahlengang eines konvergenten Lichtbündel, das sich in der rechten Brennebene einer Konkavlinse vereinigen würde

a)Zunächst wird ein Parallelbündel (parallel zur optischen Achse) betrachtet, das von rechts kommt.

Das Parallelbündel wird zu einem divergenten Bündel, welches vom rechten Linsenbrennpunkt auszugehen scheint.

b)Aufgrund der Umkehrbarkeit des Lichtweges muss nun ein von links kommendes konvergentes Bündel, das sich im rechten Brennpunkt der Konkavlinse treffen würde, zu einem Parallelbündel werden.

c)Wie verhält sich nun ein von rechts kommendes Parallelbündel, dessen Bündelachse nicht parallel zur optischen Achse ist?

Das Parallelbündel wird zu einem divergenten Bündel, welches vom Schnittpunkt B der Achse des Parallelbündels mit der Brennebene auszugehen scheint.

d)Aufgrund der Umkehrbarkeit des Lichtweges muss nun das von links kommende (nicht zur optischen Achse symmetrische) konvergente Bündel, das sich rechts von der Konkavlinse in B treffen würde, zu einem Parallelbündel werden. Die Richtung des Parallelbündels wird durch die Verbindung der Linsenmitte mit B vorgegeben (Hauptstrahl).

Die folgende Animation zeigt den Strahlengang durch das GALILEI-Fernrohr. Es ist nur dasjenige, von der Pfeilspitze ausgehende Lichtbündel gezeichnet, dessen Licht ins Auge trifft.

Abb. 3 Aufbau und Funktionsweise (Strahlengang) eines GALILEI- oder holländischen Fernrohrs

Für die Vergrößerung V des GALILEI-Fernrohres (der Vergrößerungsfaktor ist das Verhältnis des Winkels \(\alpha\) unter dem das Bild \(B'\) auf die Augenlinse trifft zum Winkel \(\beta\) unter dem es ohne Linsen aufs Auge treffen würde) gilt (wie beim KEPLER-Fernrohr)
\[V = \frac{{{B_m}}}{{{B_o}}}\]
Mitteilung (ohne Beweis)
\[\frac{{{B_m}}}{{{B_o}}} = \frac{{{f_1}}}{{{f_2}}} = \frac{{{f_{Objektiv}}}}{{{f_{Okular}}}}\]
Es ist somit
\[V = \frac{{{f_{Objektiv}}}}{{{f_{Okular}}}}\]

Hinweis:

In der Formel für die Vergrößerung werden die Beträge der Brennweiten verwendet.