Direkt zum Inhalt

Aufgabe

Vergrößerung beim Mikroskop

Schwierigkeitsgrad: schwere Aufgabe

Bei einem einfachen Mikroskop habe das Objektiv die Brennweite \(12\rm{mm}\), das Okular \(20\rm{mm}\). Die beiden Linsen sind \(20\rm{cm}\) voneinander entfernt.

a)Schätze rechnerisch den Betrag der Vergrößerung dieses Mikroskops grob ab.

b)Berechne, in welcher Entfernung vor dem Objektiv der Gegenstand stehen muss, damit das Endbild im Unendlichen entsteht (so kann man mit entspanntem Auge in das Mikroskop blicken).

 

Lösung einblendenLösung verstecken Lösung einblendenLösung verstecken

a)Für die Vergrößerung des Mikroskops gilt näherungsweise \[V \approx \frac{1}{{{f_{{\rm{Objektiv}}}}}} \cdot \frac{s}{{{f_{{\rm{Okular}}}}}} \Rightarrow V \approx \frac{{200}}{{12}} \cdot \frac{{250}}{{20}} \approx 200\] Die Vergrößerung des Mikroskops beträgt ca. \(200\).

Hinweis: Um diese Formel verstehen zu können, musst du dich auf der Mikroskopseite informieren.

b)Man braucht hierfür die Linsengleichung \[\frac{1}{{{f_{{\rm{Objektiv}}}}}} = \frac{1}{g} + \frac{1}{b} \Leftrightarrow \frac{1}{g} = \frac{1}{{{f_{{\rm{Objektiv}}}}}} - \frac{1}{b} \Leftrightarrow g = \frac{{{f_{{\rm{Objektiv}}}} \cdot b}}{{b - {f_{{\rm{Objektiv}}}}}}\] Für die Bildweite nach dem Objektiv gilt \[b = t - {f_{{\rm{Okular}}}} \Rightarrow b = 200{\rm{mm}} - 20{\rm{mm}} = 180{\rm{mm}}\] Daraus folgt \[g = \frac{{12{\rm{mm}} \cdot 180{\rm{mm}}}}{{180{\rm{mm}} - 12{\rm{mm}}}} = 13{\rm{mm}}\] Man muss den Gegenstand ca. \(13{\rm{mm}}\) vor dem Objektiv postieren.