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Aufgabe

Rechnungen bei einer Sammellinse

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Damit du mit der Bildkonstruktion und Bildberechnung bei der Sammellinse sicher wirst, sollst du für eine Sammellinse mit \(f = 3{,}0\,\rm{cm}\) die Lage und die Größe der Bilder überlegen. Diese Aufgabe ist zwar etwas langwierig, du prägst dir dabei aber wichtige Grundkenntnisse ein.

a)Berechne mit der Linsenformel die jeweiligen Bildweiten und Bildgrößen, trage sie in eine Tabelle ein und vergleiche mit der Konstruktion.

Joachim Herz Stiftung
Abb. 1 Skizze zur Aufgabe

b)Erstelle mit den in Teilaufgabe ermittelten \(b\)- und \(g\)-Werten ein sogenanntes \(g\)-\(b\)-Diagramm. Trage dazu einen \(g\)-Wert auf der \(g\)-Achse und den dazugehörigen \(b\)-Wert auf der \(b\)-Achse ein.

Verbinde dann die beiden Punkte. Verfahre analog mit den weiteren \(b\)-\(g\)-Wertepaaren.

Erläutere, welche Besonderheit du in dem Diagramm feststellst.

Gib an, welche Größe man aus dem Schnittpunkt der Strecken ablesen kann.

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a)Berechnung\[\begin{array}{l}\frac{1}{f} = \frac{1}{g} + \frac{1}{b}\quad \Rightarrow \quad \frac{1}{b} = \frac{1}{f} - \frac{1}{g}\quad \Rightarrow \quad b = \frac{{g \cdot f}}{{g - f}}\\\\{\rm{ }}\quad \quad {\rm{ }}\frac{B}{G} = \frac{b}{g}\quad \Rightarrow \quad B = G \cdot \frac{b}{g}\quad \end{array}\]

g in cm
9,00
7,50
6,00
5,00
4,00
3,00
2,00
1,00
b in cm
4,50
5,00
6,00
7,50
12,0
-6,00
-1,50
B in cm
1,25
1,67
2,50
3,75
7,50
-7,50
-3,75

Zeichnung und Rechnung stimmen überein.

 

Joachim Herz Stiftung
Abb. 2 \(g\)-\(b\)-Diagramm

b) \(g\)-\(b\)-Diagramm

Die Strecken bzw. ihre Verlängerungen schneiden sich alle in einem Punkt, dessen Koordinaten gleich der Brennweite sind

Abb. 2 Bildkonstruktion bei einer Sammellinse für verschiedene Gegenstandsweiten

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Optik

Optische Linsen