Optische Linsen

Berechnung des Abstandes g₂ von B₁ zu Linse L₂:\[\frac{1}{{{f_2}}} = \frac{1}{{{g_2}}} + \frac{1}{{{b_2}}}\quad \Rightarrow \quad \frac{1}{{{g_2}}} = \frac{1}{{{f_2}}} - \frac{1}{{{b_2}}}\quad \Rightarrow \quad {g_2} = \frac{{{f_2} \cdot {b_2}}}{{{b_2} - {f_2}}}\quad \Rightarrow \quad {g_2} = \frac{{10 \cdot 20}}{{20 - 10}}\,\rm{cm} = 20\,\rm{cm}\]\[\frac{{{G_2}}}{{{B_2}}} = \frac{{{g_2}}}{{{b_2}}}\quad \Rightarrow \quad {G_2} = {B_2} \cdot \frac{{{g_2}}}{{{b_2}}}\quad \Rightarrow \quad {G_2} = 15 \cdot \frac{{20}}{{20}}\,\rm{cm} = 15\,\rm{cm}\]Der Abstand von B₁ von der ersten Linse ist b₁ = 60cm - 20cm = 40cm. Die Bildhöhe B₁ ist gleich der Gegenstandshöhe G₂ also 15cm.\[\frac{1}{{{f_1}}} = \frac{1}{g} + \frac{1}{{{b_1}}}\quad \Rightarrow \quad \frac{1}{g} = \frac{1}{{{f_1}}} - \frac{1}{{{b_1}}}\quad \Rightarrow \quad g = \frac{{{f_1} \cdot {b_1}}}{{{b_1} - {f_1}}}\quad \Rightarrow \quad g = \frac{{20 \cdot 40}}{{40 - 20}}\,\rm{cm} = 40\,\rm{cm}\]\[\frac{G}{{{B_1}}} = \frac{g}{{{b_1}}}\quad \Rightarrow \quad G = {B_1} \cdot \frac{g}{{{b_1}}}\quad \Rightarrow \quad G = 15 \cdot \frac{{40}}{{40}}\,\rm{cm} = 15\,\rm{cm}\]Der Gegenstand befand sich 40cm vor der linken Linse und 15cm unterhalb der optischen Achse.

In der Animation in Abb. 2 kannst du auch noch einmal die Bildkonstruktion betrachten.