a)Erläutere, wie man mit Hilfe einer Punktlichtlampe und einer Linse paralleles Licht erzeugen kann.
b)Wann wirkt eine Sammellinse als Umkehrlinse (d.h. Bildgröße = Gegenstandsgröße)?
c)Eine Sammellinse soll ein vergrößertes Bild liefern. Wo kann der Gegenstand in Bezug zur Linse stehen?
d)Wie kann man mit Hilfe des virtuellen Bildes schnell feststellen, ob man eine Konvex- oder eine Konkavlinse vor sich hat?
e)Auf eine Konkavlinse fällt achsenparalleles Licht. Die Linse wird so aufgestellt, dass sie auf einem Schirm einen Lichtkreis erzeugt, dessen Durchmesser doppelt so groß ist wie derjenige der Linse. Wie groß ist die Brennweite der Linse?
Wie kann man also die Brennweite einer Konkavlinse experimentell bestimmen?
a)Man bringt die Punktlichtlampe in den Brennpunkt der Sammellinse.
b)Stellt man den Gegenstand im Abstand \(2 \cdot f\) zur Sammellinse auf, so wirkt die Sammellinse als Umkehrlinse:\[\begin{array}{l}\frac{1}{f} = \frac{1}{g} + \frac{1}{b}\quad \Rightarrow \quad \frac{1}{b} = \frac{1}{f} - \frac{1}{g}\quad \Rightarrow \quad \frac{1}{b} = \frac{{g - f}}{{f \cdot g}}\quad \Rightarrow \quad b = \frac{{f \cdot g}}{{g - f}}\\\;mit\;g = 2 \cdot f\;{\rm{folgt: }}b = \frac{{f \cdot 2 \cdot f}}{{2 \cdot f - f}}\quad \Rightarrow \quad b = \frac{{2 \cdot {f^2}}}{f} = 2 \cdot f\end{array}\]Somit ist \(b = g\). Wegen \(\frac{B}{G} = \frac{b}{g}\) folgt dann \(B = G\).
c)Für \(f < g < 2 \cdot f\) entwirft die Sammellinse ein höhen- und seitenverkehrtes, reelles und vergrößertes Bild des Gegenstandes.
Für \(g < f\) entwirft die Sammellinse ein aufrechtes, virtuelles und vergrößertes Bild des Gegenstandes.
d)Das virtuelle Bild der Konvexlinse ist stets größer, das der Konkavlinse stets kleiner als der Gegenstand.
Joachim Herz Stiftung
Abb. 3 Skizze zur Lösung
e)Der Abstand \(x\), in dem der Auffangschirm aufgestellt werden muss, ist gleich der Brennweite der Konkavlinse (vgl. Abb. 3).
Begründung: Die beiden Dreiecke 1 und 2 sind kongruent (wegen Winkelgleichheit und Strecke \(\frac{d}{2}\)). Also muss \(x = f\) sein.
Zur Brennweitenbestimmung einer Konkavlinse lässt man ein Parallelbündel mit dem Durchmesser \(d\) durch die Konkavlinse auf den doppelten Durchmesser aufweiten. Der Abstand zwischen Linse und Auffangschirm ist dann die Brennweite.
