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Aufgabe

Fernrohr aus Brillengläsern

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

Ein Optiker schenkt dir zwei ausgediente Brillengläser mit den Brennweiten \({f_1} = 15\,{\rm{cm}}\) und \({f_2} = 75\,{\rm{cm}}\).

a) Gib begründet an, ob diese Brillengläser von weitsichtigen oder kurzsichtigen Menschen stammen.

b) Aus den beiden Gläsern soll ein astronomisches Fernrohr aufgebaut werden.

Beschreibe anhand einer Skizze knapp die notwendige Anordnung der beiden Gläser und des Auges.

c) Bestimme die Baulänge, die dieses Fernrohr hat, wenn auf einen sehr weit entfernten Gegenstand scharf gestellt wird.

Gib an, wie man den Abstand zwischen Objektiv und Okular abändern muss, wenn man auf einen nähergelegenen Gegenstand scharf stellen will.

d) Berechne die Vergrößerung des Fernrohrs.

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a)Die Brillengläser sind von weitsichtigen Menschen. Bei ihnen liegt das scharfe Bild hinter der Hornhaut. Also brauchen die Weitsichtigen zusätzlich zur Augenlinse eine Sammellinse, so dass das einfallende Lichtbündel "divergenter" gemacht wird und so ein scharfes Bild auf der Hornhaut entsteht.

b)Man benutzt die Linse 2 mit der größeren Brennweite als Objektiv und die Linse 1 mit der kleineren Brennweite als Okular. Der Abstand zwischen Okular und Objektiv wird so eingestellt, dass die rechte Brennebene des Objektivs mit der linken Brennebene des Okulars überstimmt (vgl. Abb. 2)

Joachim Herz Stiftung
Abb. 2 Skizze des astronomischen Fernrohrs aus zwei Brillengläsern mit Position des Auges

c)Die Baulänge \(l\) des Fernrohrs bei der Einstellung auf einen sehr weit entfernten Gegenstand ist\[l=f_1+f_2\] Stellt man dagegen auf einen nähergelegenen Gegenstand scharf, so wandert das reelle Zwischenbild vom Objektiv weg (Bewegungsregel: Wandert der Gegenstand auf die Linse zu, so bewegt sich dessen reelles Bild von der Linse weg). Da das reelle Zwischenbild aber in der Brennebene des Okulars liegen sollte, muss der Abstand Okular-Objektiv vergrößert werden.

d)Für die Vergrößerung des Fernrohrs gilt\[V = \frac{{{f_{{\rm{Objektiv}}}}}}{{{f_{{\rm{Okular}}}}}} \Rightarrow V = \frac{{75\,{\rm{cm}}}}{{15\,{\rm{cm}}}}{\rm{ = 5}}\]