a) Stelle mithilfe des Mittelpunktsstrahls und des Strahlensatzes eine Gleichung auf, die den Zusammenhang der Größen \(G, g, B\) und \(b\) beschreibt.
b) Stelle mithilfe des Parallelstrahls und des Strahlensatzes eine Gleichung auf, die den Zusammenhang der Größen \(G, g, B, b\) und \( f\) beschreibt.
c) Leite aus den beiden Gleichungen die sogenannte Linsengleichung \[\frac{1}{f} = \frac{1}{b} + \frac{1}{g}\] her.
a) Nach dem Strahlensatz gilt am Mittelpunktsstrahl \[\frac{B}{G} = \frac{b}{g}\quad (1)\]
b) Nach dem Strahlensatz gilt am Parallelstrahl bei auf die Linsenebene verschobenem Gegenstand \[\frac{G}{f} = \frac{B}{b - f}\quad (2)\]
c) Du musst die Gleichungen\((1)\) und \((2)\) zusammenführen. Dazu wird zunächst die Gleichung \((2)\) umgeformt zu
\[\frac{B}{G} = \frac{{b - f}}{f}\] und dann in \((1)\) eingesetzt \[\frac{{b - f}}{f} = \frac{b}{g}\] Nun wird der Bruch auseinandergezogen und die Gleichung durch \(b\) geteilt. Es ergibt sich die gesuchte Linsengleichung \[\frac{b}{f} - \frac{f}{f} = \frac{b}{g}\;|\;:b\quad \Rightarrow \quad \frac{1}{f} - \frac{1}{b} = \frac{1}{g}\quad \Rightarrow \quad \frac{1}{f} = \frac{1}{b} + \frac{1}{g}\]
