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Aufgabe

Breit und hell

Schwierigkeitsgrad: schwere Aufgabe

Hinweis: Diese Aufgabe wurde im Rahmen des bundesweiten Wettbewerbs Physik 2002 - 1. Runde - Fortgeschrittene gestellt. Wenn Du dich mit den neuen Aufgaben des Wettbewerbs auseinandersetzen willst, so gehe zur MNU-Seite (Wettbewerb Physik).

Lumos beobachtet das Bild, das eine Sammellinse von einem Leuchtstab auf dem Schirm erzeugt. Zunächst hält er den Stab senkrecht zur optischen Achse der Linse und kann ein scharfes Bild erzeugen.

Dann neigt er den Stab in die optische Achse und beobachtet kein scharfes Bild mehr, sondern einen Lichtfleck, dessen Größe sich ändert, wenn er den Schirm verschiebt.

Untersuche, wie der Schirm stehen muss, damit der Lichtfleck am kleinsten ist.

Bestimme zeichnerisch, wie groß der Fleck dann ist.

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Ergänzung der Angabe

Die Entfernung \(5\rm{cm}\) stellt die Brennweite der Linse dar.

Die Endpunkte des leuchtenden Stabes werden mit A und B bezeichnet.

Um die Bilder der Punkte A und B zu erhalten, denkt man sich in A bzw. B einen Gegenstand, der senkrecht zur optischen Achse steht. Mit Hilfe der Konstruktionsstrahlen (hier z.B. Hauptstrahl und Parallelstrahl) kann man die Positionen der Bilder A' und B' ermitteln.

Am Ort von A' wird der Punkt A scharf abgebildet, nicht jedoch der Punkt B. Das abbildende Lichtbündel von B (rot) hat am Ort von A' einen deutlichen Durchmesser. Man hat den Eindruck, dass der Punkt B am Ort von A' "verschmiert" abgebildet wird (vgl. die Skizze).

Ebenso wird am Ort von B' der Punkt B scharf abgebildet, nicht jedoch der Punkt A. Das abbildende Lichtbündel von A (grün) hat am Ort von B' einen deutlichen Durchmesser.

Der Lichtfleck ist an derjenigen Stelle am kleinsten, an der sich die abbildenden Bündel (rot und grün) schneiden. Dies ist in einer Entfernung von \(8\rm{cm}\) von der Linse der Fall. Der Leuchtfleck hat einen Durchmesser von \(2\rm{cm}\).

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Optik

Optische Linsen