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Aufgabe

Bestätigung der Bewegungsregel

Schwierigkeitsgrad: schwere Aufgabe

Abb. 1 Veränderung von Bildgröße und Bildweite bei Veränderung der Gegenstandsweite bei der Abbildung mit einer Sammellinse

Mit der "Bewegungsregel" beschreibt man die folgende Tatsache: Bewegt sich der Gegenstand - von großer Entfernung kommend - auf eine Sammellinse zu, so bewegt sich das reelle Bild des Gegenstandes von der Linse weg.

a)Erhärte diese qualitative Aussage, indem du nach beliebiger Wahl einer Brennweite \(f\) für geeignet gewählte Gegenstandsweiten \(g\) die zugehörigen Bildweiten \(b\) bestimmst (konstruktiv oder rechnerisch) und anschließend ein \(g\)-\(b\)-Diagramm zeichnest.

b)Erläutere, inwiefern aus diesem Diagramm die "Bewegungsregel" hervorgeht.

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a)Wir wählen als Brennweite \(f=50\rm{mm}\) und verändern die Gegenstandsweite \(g\) zwischen \(200\rm{mm}\) und \(100\rm{mm}\). Mit \[\frac{1}{f} = \frac{1}{g} + \frac{1}{b} \Leftrightarrow \frac{1}{f} - \frac{1}{g} = \frac{1}{b} \Leftrightarrow \frac{{g - f}}{{f \cdot g}} = \frac{1}{b} \Leftrightarrow b = \frac{{f \cdot g}}{{g - f}}\] erhält man folgende Wertetabelle:

\(g\;{\rm{in}}\;{\rm{mm}}\) \(200\) \(175\) \(150\) \(125\) \(100\)
\(b\;{\rm{in}}\;{\rm{mm}}\) \(67\) \(70\) \(75\) \(83\) \(100\)

b)Die graphische Darstellung liefert

Joachim Herz Stiftung
Abb. 2 Abhängigkeit der Bildweite von der Gegenstandsweite

und zeigt deutlich, dass sich mit kleiner werdender Gegenstandsweite \(g\) die Bildweite \(b\) vergrößert.

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Optik

Optische Linsen