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Aufgabe

Der Berg im Bergsee

Schwierigkeitsgrad: schwere Aufgabe

nach einer Idee von A. Kellerer

Das Foto zeigt die Spiegelung des Watzmanns bei Berchtesgaden in einem kleinen Bergsee. In der Mitte des Sees siehst du die Bergspitze, von der du weißt, dass sie ca. 2000m höher liegt als der Bergsee. Das gegenüberliegende Ufer ist ca. 40m von der Kamera entfernt. Die Kamera befand sich etwa 4,5m über dem Wasserspiegel. Schätze ab, wie weit der Watzmann vom Aufnahmepunkt entfernt ist?

Löse die Aufgabe anhand einer geeigneten Planfigur mit anschließender Rechnung.

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Der vom Gipfel kommende Lichtstrahl trifft unter dem Einfallswinkel α auf die Wasseroberfläche, wird unter dem gleichen Winkel reflektiert und trifft in die Kamera.

Die beiden Dreiecke in der Skizze sind ähnlich, so dass folgende Beziehung gilt:

 

\[\frac{x}{{2000\,\rm m}} = \frac{{20}}{{4,5}}\,\rm{\frac{m}{m}}\quad \Rightarrow \quad x = 2000\,{\rm m} \cdot \frac{{20}}{{4,5}} \approx 9\,{\rm km}\]

Der Bergsee ist ungefähr 9 km entfernt.

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Optik

Lichtreflexion