Hinweis: Die Idee zu dieser Aufgabe stammt von A. Kellerer
Das Foto zeigt die Spiegelung des Watzmanns bei Berchtesgaden in einem kleinen Bergsee. In der Mitte des Sees siehst du die Bergspitze, von der du weißt, dass sie ca. \(2000\,\rm{m}\) höher liegt als der Bergsee. Das gegenüberliegende Ufer ist ca. \(40\,\rm{m}\) von der Kamera entfernt. Die Kamera befand sich etwa \(4{,}5\,\rm{m}\) über dem Wasserspiegel.
Schätze ab, wie weit der Watzmann vom Aufnahmepunkt entfernt ist.
Löse die Aufgabe anhand einer geeigneten Planfigur mit anschließender Rechnung.
Der vom Gipfel kommende Lichtstrahl trifft unter einem Einfallswinkel der Weite \(\alpha\) auf die Wasseroberfläche, wird unter dem gleich großen Winkel reflektiert und trifft in die Kamera. Der Punkt der Reflektion liegt dabei ungefähr in der Mitte des Sees und ist damit ca. \(20\,\rm{m}\) von der Kamera entfernt.
Die beiden Dreiecke in der Skizze sind ähnlich, so dass folgende Beziehung gilt:\[\frac{x}{2000\,\rm{m}} = \frac{20\,\rm{m}}{4{,}5\,\rm{m}}\Leftrightarrow x = 2000\,{\rm m} \cdot \frac{20\,\rm{m}}{4{,}5\,\rm{m}} = 8{,}9\,{\rm km}\]Der Watzmann ist also ungefähr \(9\,\rm{km}\) vom Bergsee entfernt.
