Lichtbrechung

Optik

Lichtbrechung

  • Verlaufen Lichtstrahlen immer geradlinig?
  • Wie funktioniert ein Prisma?
  • Warum können wir unter Wasser schlecht sehen?
  • Wie entsteht eine Fata Morgana …
  • … und wie ein Regenbogen?

Prismen

In der Physik versteht man unter einem Prisma einen durchsichtigen Körper von nebenstehender Gestalt. Glasprismen werden einerseits zum Ablenken des Lichtes aus seiner ursprünglichen Richtung benutzt. Ein wichtiger Effekt, der in diesem Zusammenhang auftritt ist die Zerlegung des weißen Lichtes in seine Spektralfarben. Wir wollen zunächst jedoch nur die Ablenkung des Lichtes näher studieren.

Die zweifache Brechung bewirkt hier - im Gegensatz zur planparallelen Platte - eine deutliche Ablenkung des einfallenden Strahles um insgesamt den Winkel der Weite \(\delta\).

Die folgende Animation zeigt, dass die Strahlablenkung umso größer ausfällt, je größer der Keilwinkel mit der Weite \(\epsilon\) ist.

Sonderfunktionen von bestimmten Prismen

An einem rechtwinklig-gleichschenkligen Prisma kann mittels Totalreflexion eine 90°-Ablenkung eines Lichtstrahls erreicht werden.

Auch eine Bildumkehrung ist bei entsprechender Ausrichtung des rechtwinklig-gleichschenkligen Prismas möglich. Hierbei findet zweimal eine Totalreflexion im Prisma statt. In 3D ergibt sich eine räumliche Strahlumkehr durch ein sog. Tripelprisma (zur Funktionsweise vgl. Tripelspiegel). Solche Tripelspiegel befinden sich u.a. auf dem Mond und werden genutzt, um die Entfernung Erde-Mond zu bestimmen. Für mehr Infos dazu siehe Mondentfernung.

 

Regensensor

Versuchsaufbau zum Modellversuch des Regensensors
Versuchsaufbau des Modellversuchs

Modellversuch

Bei vielen modernen Autos schaltet ein Regensensor die Scheibenwischer ein, sobald Regen auf die Windschutzscheibe fällt. Sogar die Geschwindigkeit der Scheibenwischer wird häufig automatisch über den Sensor reguliert.
Ein Modellversuch zeigt das Grundprinzip des Regensensors: In einen Plexiglaskörper (das Modell für die Windschutzscheibe) mit halbkreisförmigem Querschnitt wird Licht so eingestrahlt, dass es an der ebenen Grenzfläche Glas-Luft zur Totalreflexion kommt. Die Intensität des reflektierten Lichtes wird mit einem Sensor (z.B. Fotodiode oder Solarzelle) registriert.

Versuchsdurchführung beim Modellversuch zum Regensensor
Versuchsdurchführung beim Modellversuch zum Regensensor
Bringt man nun  Wasser auf die ebene Grenzfläche Glas-Luft, so verändern sich Brechungs- und Reflexionsvorgänge, da nun auch Übergänge von Glas zu Wasser auftreten anstelle von Glas zu Luft. Das Licht wird dabei zum Teil in die Wassertropfen gebrochen, zum Teil aber auch wieder reflektiert. In jedem Fall geht die vom Lichtsensor festgestellte Intensität zurück.
Ein Video mit der Versuchsdurchführung ist hier verfügbar.

Aufgabe

1.) Bestimme den Grenzwinkel der Totalreflexion für den Übergang Plexiglas-Luft. Verwende dazu das Diagramm aus der Grundwissen-Seite.

Lösung

Aus dem Diagramm geht hervor, dass der Grenzwinkel der Totalreflexion für den Übergang Glas-Luft \(42^\circ \) beträgt.

2.) Bestimme den Grenzwinkel der Totalreflexion für den Übergang Plexiglas-Wasser. Verwende dazu wieder das Diagramm aus der Grundwissen-Seite. Erkläre damit die rechte Abbildung.

Lösung

Aus dem Diagramm geht hervor, dass der Grenzwinkel der Totalreflexion für den Übergang Glas-Wasser \(62^\circ \) ist. Alle Strahlen mit einem Einfallswinkel größer als \(62^\circ \) wurden bei Trockenheit totalreflektiert. Bei Regen werden sie erst ab einem Einfallswinkel von \(62^\circ \) totalreflektiert. So kommt es, dass bei Regen ein Teil der Lichtintensität nicht mehr in den Empfangssensor gelangt sondern das Glas in Richtung Regentropfen verlässt.

Der reale Regensensor

Der reale Regensensor wird innen an der Frontscheibe des PKW befestigt und arbeitet nach folgendem Prinzip: Das Licht der Sendediode wird über ein Prisma in die Scheibe eingekoppelt, darin weitergeleitet und zur Empfangsdiode geführt. Die empfangene Lichtmenge hängt von der Regenintensität ab, weil Regentropfen die Totalreflexion an der Glasoberfläche z.T. aufheben. Ein Elektronikmodul erzeugt aus der Veränderung der Lichtmenge ein Signal zur Steuerung des Wischerbetriebes (manchmal auch zur Schließung des Schiebedaches). Um Fehlinterpretationen durch Kondensationsfeuchte vorzubeugen, hält eine integrierte Heizung den Messbereich von innen trocken. Meist ist der Regensensor in die Halterung für den Rückspiegel eingebaut, die von Innen auf die Windschutzscheibe geklebt ist.

Schematischer Lichtweg bei trockener Scheibe
Schematischer Lichtweg bei trockener Scheibe
Schematischer Lichtweg bei nasser Scheibe
Schematischer Lichtweg bei nasser Scheibe

Abblendspiegel

Der Rückspiegel (Innenspiegel) im Auto liefert einem Autofahrer wichtige Informationen über den Verkehr hinter seinem Fahrzeug. Bei Nachtfahrten kommt es jedoch oft dazu, dass das am Innenspiegel reflektierte Licht von rückwärtigen Fahrzeugen den Fahrer blendet. Eine Lösung für dieses Problem bietet ein Abblendspiegel.

Aufbau eines Abblendspiegels

Aufbau einen Abblendspielgels
Abb.1: Aufbau einen Abblendspielgels

Ein Abblendspiegel besteht aus einem keilförmigen Glasprisma. Das Glasprisma ist auf einen gut reflektierenden (versilberten) Spiegel geklebt. Die ganze Anordnung kann mit einem Hebel gekippt werden.
Die Maße des Innenspiegels beim Nissan Serena sind zum Beispiel:
Höhe des Spiegels: 63 mm
Dicke oben: 5,4 mm
Dicke unten: 2,1 mm

Stellung des Spiegels bei Tag

Strahlverlauf am Abblendspiegel am Tag
Abb.2: Strahlverlauf am Abblendspiegel bei Tag

  • Das vom rückwärtigen Autoscheinwerfer kommende Licht trifft bei A auf die Grenzfläche Glas-Luft. Ein Teil des Lichtes wird reflektiert (ca. 10%), der andere Teil gebrochen.
  • Bei B wird das Licht vom Silberspiegel nahezu vollständig reflektiert.
  • Bei C wird wieder ein kleiner Teil des Lichtes reflektiert, der größere Anteil gebrochen. Dieser gelangt in das Auge des Fahrers

Stellung des Spiegels bei Nacht

Strahlverlauf am Abblendspiegel in der Nacht
Abb.3: Strahlverlauf am Abblendspiegel bei Nacht

Der Spiegel wird nun gekippt. Hierdurch wird erreicht, dass nur der weniger intensive, am Punkt A reflektierte Anteil des Lichtes in das Auge des Autofahrers gelangt. Eine Blendung wird vermieden.

Diamanten

 

Diamanten bestehen genauso wie der Graphit von Bleistiftminen aus Kohlenstoff. Allerdings ist die Anordnung der Kohlenstoffatome beim Diamanten deutlich verschieden von der beim Graphit. Diamanten sind sehr hart. Diamantensplitter werden daher zum Glasschneiden oder auch zum Bohren eingesetzt. Das Diamantenpulver ist sehr gut zum Schleifen geeignet. Diamanten entstanden bei hoher Temperatur und hohem Druck aus Kohlenstoff. Man ist heute in der Lage künstliche Diamanten herzustellen.

Den meisten Menschen ist der Diamant aber als Schmuckstück ein Begriff. So ist z.B. die nebenstehende Krone reichlich mit Diamanten bestückt. Wenn diese richtig geschliffen sind, so funkeln sie sehr schön. Oft wird das Licht auch in seine Spektralfarben zerlegt.

Rohdiamanten findet man unter anderem in Südafrika oder in Ceylon. Das Schleifen der Diamanten erfordert viel Erfahrung und Handwerkskunst. Ein Zentrum der Diamantenschleiferei ist in Amsterdam. Das untere Bild zeigt einen sehr schön geschliffenen Diamanten.

Das Funkeln der Diamanten beruht darauf, dass das auf sie treffende Licht im Diamanten sehr oft totalreflekiert wird. Hierfür sind zwei Fakten maßgebend:

  • Die hohe Brechzahl von Diamant.

  • Der gekonnte Schliff (cut) des Diamanten.

Erläutere, was die hohe Brechzahl des Diamanten beim Übergang von Luft zum Diamanten bedeutet.

Bestimme den Grenzwinkel der Totalreflexion für den Übergang von Diamant nach Luft. Benutze hierzu das Diagramm auf der Grudwissen-Seite.

Mögliche Austrittswinkel bei Übergang aus Wasser bzw. Diamant in Luft

Im Vergleich zu Wasser ist bei Diamant der Grenzwinkel der Totalreflexion wesentlich kleiner (Wasser: \(48^\circ \); Diamant \(24^\circ \)).

Beim Übergang vom optisch dichteren zum optisch dünneren Medium werden die auf A zulaufenden Strahlen aus dem gelben Bereich in die Luft gebrochen, die aus dem bläulichen Bereich totalreflektiert. Man sieht, dass der Anteil der totalreflektierten Strahlen beim Diamant deutlich größer ist als z.B. beim Wasser.

Bei einem Standard-Schliff eines Diamanten entstehen 58 Flächen. Wenn die Lage dieser Flächen richtig ist, dann wird das einfallende Licht im Diamanten fast vollständig total reflektiert und entweicht aus dem Diamanten im wesentlichen wieder in die Einfallsrichtung. Dadurch entsteht der funkelnde, glitzernde Eindruck.

Die nachfolgenden Bilder zeigen den Strahlenverlauf in einem richtig geschliffenen Diamanten (links), in einem zu flachen Diamanten (Mitte) und in einem zu dicken Diamanten (rechts).

  

Ergänzung für besonders Interessierte

Über die Qualität und damit den Preis eines Diamanten entscheiden die sogenannten vier C's:

  • Cut (Schliff): Ein gut geschliffener Diamant, gleich welcher Form, reflektiert das einfallende Licht besser, er ist "brillanter" und hat mehr "Feuer".

  • Colour (Farbe): Die teuersten Diamanten sind die völlig Farblosen, da sie am leichtesten vom Licht durchdrungen werden können.

  • Clarity (Reinheit): Die meisten natürlichen Diamanten haben kleine Einschlüsse. Je weniger und je kleiner diese Einschlüsse sind, um so besser kann das Licht den Stein durchdringen.

  • Carat (Gewicht): Das Gewicht eines Diamanten wird in Carat angegeben. Ein Carat ist 0,2 Gramm.

Lichtleiter

Lichtleiter in einer Lampe
Eine wichtige Anwendung der Totalreflexion stellen die sogenannten Lichtleiter dar. Es handelt sich hierbei in der Regel um transparente, flexible Materialien relativ hoher optischer Dichte, in die Licht eingekoppelt und durch Totalreflexion weitergeleitet wird. Vielleicht kennst du die sogenannten Lichtleiter-Lampen, bei denen die Lichtquelle in einem Gehäuse versteckt ist und das Licht durch Glas- oder Kunststofffasern nach außen geleitet wird.

Funktionsweise

Animation eines Lichtdurchgangs durch einen Lichtleiter
Die Funktionsweise eines Lichtleiters ist relativ einfach: Licht wird so eingestrahlt, dass es stets an der Grenzfläche zwischen dem optisch dichteren und optisch dünneren Material total reflektiert wird. Der innere Kern (hellblau) ist von einem äußeren Mantel (dunkelblau) umgeben.

Der Mantel um den Lichtleiter ist aus mehreren Gründen sinnvoll:

  • Wäre er nicht vorhanden, so käme es bei der Totalreflexion sehr darauf an, ob der Lichtleiter im Medium Luft oder z.B. im Medium Wasser benutzt würde. In beiden Fällen wäre der Grenzwinkel der Totalreflexion deutlich verschieden. Ja es könnte sogar sein, dass beim Medium Wasser der Anteil des totalreflektierten Lichts zu klein ist, da der Grenzwinkel der Totalreflexion für den Übergang Glas-Wasser sehr groß ist (vgl. hierzu auch die Grundwissensseite zur Brechung).
  • Beschädigungen an der Oberfläche des ungeschützten Lichtleiters könnten die Totalreflexion unterbinden.
  • Die gleichbleibende optische Dichte von Mantel und Kern bedingt auch - bis auf kleine Variationen die durch den Einfallswinkel in den Lichtleiter und die Streckenführung des Lichtleiters beeinflusst werden - eine fast gleichbleibende Zahl von Totalreflexionen, so dass die Länge des Lichtweges und damit die Laufzeit des Lichtes im Leiter einigermaßen konstant ist. Diese Eigenschaft ist für die Nachrichtenübertragung durch Lichtleiter sehr wichtig.
In einem kleinen Video zeigt Prof. Avimov die Fexibilität eines Lichtleiters.

Einsatz in der Nachrichtentechnik

Auch bei der Datenübertragung bspw. für das Internet werden Glasfasern eingesetzt. Da das Licht, welches durch die Fasern geleitet wird, eine wesentlich höhere Frequenz hat als die elektrischen Signale, welche durch die Kupferkabel geleitet werden, gelingt es, sehr viel Information durch eine dünne Glasfaser zu schicken. Man sagt, dass sich dadurch ein etwa 10 Tonnen schweres Kupferkabel durch eine Glasfaser der Masse 1 kg ersetzen lässt. Allerdings muss man schon bedenken, dass zur Weiterleitung des Lichtes die Glasfaser allein nicht ausreicht (man braucht immer wieder Signalverstärker usw.).

Weitere Einsatzgebiete

Ein großer Vorteil der Lichtleiter besteht darin, dass der Ort der "Lichtproduktion" vom Ort des Lichtaustritts deutlich getrennt ist. So befinden sich beim Lichtaustritts z.B. keine elektrischen Einrichtungen, die für Erwärung oder auch Unfallgefahr sorgen könnten. Außerdem können mit einer einzigen zentralen Lichtquelle viele Punkte im Raum gezielt beleuchtet werden.

  • Beleuchtung von Verkehrsschildern. Hier kommen inzwischen jedoch vermehrt auch LED-Lichter zum Einsatz.
 

  • Weiterleitung von UV-Licht für Klebezwecke. Manche Materialien härten bei Bestrahlung im ultraviolettem Licht sehr schnell aus. Anwendung zum Beispiel in der Zahnmedizin oder in Nagelstudios.

 

Abbildungen durch Lichtleiter

Oft soll durch den Lichtleiter nicht nur einfach Licht weitergeleitet werden, sondern es soll auch ein Bild am anderen Ende sichtbar werden können, also eine Abbildung erfolgen.

In diesem Fall ist es zwingend, dass der Lichtleiter aus vielen einzelnen Fasern besteht. Der Faserdurchmesser liegt im Bereich 0,005 - 0,5 mm. In einem Faserbündel von 1 mm Durchmesser befinden sich dann bis zu 10000 Fasern. Die gegenseitige Lage der Fasern muss am Eingang und am Ausgang des Lichtleiters gleich sein.
Der massive Lichtleiter in der nebenstehenden Abbildung besteht aus einer Vielzahl von Fasern, wie der vergrößerte Bildausschnitt zeigt.

Anwendung in der Medizin

Bei der Endoskopie (oft wird auch von "Spiegelung" gesprochen) werden Körperhöhlen oder Hohlorgane wie z.B. Luftröhre, Nase, Magen oder Darm von innen betrachtet. Das Endoskop ist meist flexibel und besteht aus einer Beleuchtungseinrichtung mit Kaltlicht und einem optischen System, das die Information vom Organ zum Arzt überträgt. Für beide Zwecke werden Lichtleiter eingesetzt. Oft dient das Endoskop nicht nur zur Diagnostik (Untersuchung) des Menschen, sondern immer häufiger auch zur Therapie. Dazu gibt es die Möglichkeit kleine Gerätschaften (Laser, Zange u.ä.) über den flexiblen Schlauch an das Organ heranzuführen.

Das nebenstehende Endoskop dient zur Magenuntersuchung. Hier wird mit dem Laser die Blutung eines Magengeschwürs gestillt (d.h. die Ader wird verschweißt).

 

Lichtbrechung in der Atmosphäre

Im Schulunterricht betrachtet man bei der Untersuchung der Brechung meist Medien die scharf gegeneinander abgegrenzt sind. Der Lichtstrahl erfährt dann bei der Brechung einen Knick. In der Natur gibt es aber eine Reihe von Erscheinungen, wo der Übergang z. B. vom optisch dünneren zum optisch dichteren Medium fließend ist.

In einem Modellversuch wird über eine Zuckerlösung (50g Zucker auf 100 cm3 Wasser) vorsichtig 100 cm3 Wasser geschichtet. Lässt man das Becken mehrere Stunden stehen, bildet sich eine von oben nach unten kontinuierlich zunehmende Zuckerkonzentration und somit auch eine kontinuierlich nach unten zunehmende optisch Dichte aus. Man sieht im nebenstehenden Bild wie dadurch der Lichtstrahl "gebogen" wird.

In der unteren Skizze wird dieses Phänomen verständlich. Der Lichtstrahl wird jeweils zum Lot hin gebrochen, da die untere Schicht optisch dichter ist.

Unsere Lufthülle ist in hohen Schichten optisch dünner als in den erdnahen Schichten. Daher kommt es - ähnlich wie beim Modellversuch mit Wasser - zur "Biegung" des von einem Stern ausgehenden Lichtes.
Ein Beobachter auf der Erde vermutet den Stern (Rückwärtsverlängerung des eintreffenden Strahls) in einer größeren Höhe.

Auch die Position unserer Sonne sehen wir bei schrägem Lichteinfall auf die Luftschichten höher als sie tatsächlich ist. Abends ist die Sonne schon um 0,5° unter dem Horizont, wenn wir glauben, dass sie gerade untergeht. Auf diese Weise verlängert sich das Tageslicht für uns (ca. 2 Minuten beim Sonnenaufgang und 2 Minuten beim Sonnenuntergang).

Auch die ovale Form der Sonne ist auf die Brechung in den Luftschichten zurückzuführen. Die Lichtstrahlen, die vom "unteren" Teil der Sonne kommen, haben einen größeren Einfallswinkel auf die Luftschichten als die Strahlen, die vom "oberen" Teil der Sonne zu uns kommen. Der untere Teil der Sonne wird daher "stärker angehoben" und es entsteht der Eindruck einer Abplattung der Sonne.

 

 

 

Die folgenden Skizze verdeutlicht dies schematisch (hier wird zur Vereinfachung von einer Luftschicht ausgegangen, die eine feste optische Dichte hat). Strahl 1 fällt flacher auf die Grenzfläche und wird somit stärker gebrochen als Strahl 2.

Warum die abgeplattete Sonne im unteren Teil rötlich erscheint, kann erst später geklärt werden.

Das obige Bild zeigt den "normalen" Untergang der Sonne (Abplattung; oben gelb und unten rötlich). Es gibt aber auch noch andere Bilder der Sonne beim Untergang, die davon abhängen wie hoch der Beobachter über dem Boden ist und welchen Zustand die Luftschichten über der Erdoberfläche haben.

Die folgenden Simulationen (etwas Geduld bis Darstellung anläuft) von A. T. Young zeigen einige dieser Möglichkeiten.

Im mittleren Bild hat die Sonne einen sogenannten Fuß. Dieser kommt dadurch zustande, dass ein Teil des von der Sonne kommenden Lichts durch kontinuierliche Brechung an der optisch dünneren (warmen) Luftschicht eine "Reflexion" erfährt (vgl. auch Fatamorgana). Im folgenden Bild (nach Vornholz, Physik im Unterricht, Heft 29) wird diese Situation schematisch veranschaulicht.

Durch zunehmende Brechung in den Luftschichten erfolgt eine Krümmung des von A ausgehenden oberen Lichtstrahls. Der Beobachter glaubt den Punkt A an der Stelle A' zu sehen ("gehobene Sonne").

Der untere von A ausgehende Lichtstrahl wird in den Luftschichten ebenfalls gekrümmt, kommt aber in einen Luftschichten-Bereich in dem es - ähnlich wie bei der Fatamorgana - zu einer "Reflexion" des Lichts kommt. Der Beobachter glaubt den Punkt A an der Stelle A'' zu sehen ("gehobene und gespiegelte Sonne").

Fata Morgana

Heiße Luft ist optisch dünner als kalte Luft

Luftschlange über einer Kerze

Bei warmer Luft ist aber nicht nur die mechanische Dichte geringer als bei kalter Luft, sondern auch die optische Dichte. Daher wird Licht beim Übergang zwischen zwei unterschiedliche warmen Luftschichten gebrochen. Beim Übergang von kalter zu warmer Luft kann es unter Umständen sogar zur Totalreflexion kommen.Warme Luft ist spezifisch leichter als kalte. Warme Luft steigt daher in der Regel nach oben. Das kannst du in in einem einfachen Versuch zeigen: Die warme Luft über einer Kerze steigt nach oben und treibt eine "Wärmeschlange" an. Auf diese Weise funktionieren auch sog. Weihnachtspyramiden.

Untere Fata Morgana

Vielleicht hast Du an einem heißen Tag schon einmal beobachtet, dass es so aussah, als würden in der Ferne auf einer Teerstraße Wasserpfützen stehen. Auf dem folgenden Bild ist eine solche Situation fotografiert.

Untere Fatamorgana auf heißer Teerstraße

In Wirklichkeit stehen natürlich keine Pfützen auf der heißen Straße. Bei starker Sonneneinstrahlung und wenig Wind kann es sein, dass über dem Boden heiße Luftschichten entstehen. Du siehst dann hier den an der Grenzschicht von heißer und kälterer Luft gespiegelten Himmel. Fahren Autos über die Straße, so kannst du auch die Spiegelungen der Autos auf der Straße sehen.

Entstehung einer Fata Morgana

Entstehung einer unteren Fatamorgana mit Lichtweg

Fällt, zum Beispiel von der Palme, Licht aus einer der höher liegenden, kälteren Luftschichten auf die Grenzfläche zu einer wärmeren und daher optisch dünneren Luftschicht, so wird das Licht vom Lot weg gebrochen. Ist der Einfallswinkel groß genug, so wird der Lichtstrahl total reflektiert.

Nun fällt der Lichtstrahl aus einer wärmeren Luftschicht auf die Grenzfläche zu einer kälteren, optisch dichteren Luftschicht. Der Lichtstrahl wird zum Lot hin gebrochen. Das Licht nimmt so einen bogenförmigen Weg durch die unterschiedlich warmen Luftschichten. Dein Gehirn geht jedoch immer davon aus, dass sich Licht geradlinig ausbreitet. Du nimmst also unterhalb des realen Objektes eine Spiegelung von diesem war.

Da du natürlich auch die reale Palme siehst, muss es neben dem bogenförmigen Lichtweg, der für die Wahrnehmung der Spiegelung verantwortlich ist, auch einen direkten, geraden Lichtweg von der Palme zu dir geben. Dieser verläuft in einer Luftschicht und wird nicht gebrochen.

Kontinuierlicher Temperaturübergang

In der Regel gibt es zwischen den verschieden warmen und dichten Luftschichten keine scharfen Übergänge. Die Übergänge sind fließend (kontinuierlich). Dabei wird der Lichtstrahl auch kontinuierlich gebrochen und der Lichtweg wird gekrümmt. In der Wüste sieht die Spiegelung des Himmels dabei häufig wie ein See aus.

Fatamorgana bei kontinuierlichem Übergang

Obere Fata Morgana

Lichtwege bei einer oberen Fatamorgana am Meer

Bei der oberen Fata Morgana sind die Luftverhältnisse genau umgekehrt. Über der Erdoberfläche befindet sich eine sehr kalte Luftschicht. Dies ist des öfteren bei kalten Meeren der Fall. Weiter oben befinden sich wärmere Luftschichten.

Ein von einem Schiff ausgehender Lichtstrahl kann an der Grenze zur wärmeren Luftschicht total reflektier werden. Du kannst so, neben dem eigentlichen Schiff, auch ein auf dem Kopf stehendes Spiegelbild des Schiffes wahrnehmen. Dieses Spiegelbild schein weit über dem Meer bzw. dem Horizont zu schweben. Dies Phänomen könnte auch Urspruch der Sage des "Fliegenden Holländers" sein.

Obere Fatamorgana über dem Meer

Ursache für die Brechung von Licht

Mechanischer Modellversuch

Um die Ursache der Lichtbrechung zu verstehen, kannst du folgenden mechanischer Modellversuch betrachten. Die Achse eines Spielzeugzuges bewege sich schräg auf die Grenzlinie zweier verschieden rauher Unterlagen zu.
Die grün gezeichnete Unterlage sei glatt, die Geschwindigkeit der Achse mit Rädern sei c1.
Auf der gelben, rauheren Unterlage betrage die Geschwindigkeit der Achse nur noch c2. Die Geschwindigkeit c2 ist also kleiner als die Geschwindigkeit c1. Das linke Rad erreicht zuerst die rauhere, "langsamere" Unterlage, während sich das rechte Rad noch mit höherer Geschwindigkeit auf der glatten Unterlage bewegt. Dadurch wird die Achse gedreht und erst wenn beide Räder auf der gelben Unterlage (langsamer) laufen, bewegt sich die Achse wieder geradlinig fort.

Wie stark die Achse gedreht wird, hängt dabei vom Einfallswinkel auf die Grenzfläche und davon ab, wie unterschiedlich rauh die Oberflächen sind. Die Rauheit der Oberflächen entspricht also im Modell der optischen Dichte.

Übertragung des Versuches auf Licht

Lichtbrechung qualitativ Begriffe

Das "Abknicken" von Licht beim Übergang von z.B. Luft nach Glas führt man auf die unterschiedlichen Lichtgeschwindigkeiten in den beiden Medien zurück. Während der rechte Teil der "Lichtfront" noch mit höherer Geschwindigkeit in Luft weiterläuft, bewegt sich der linke Teil der Front schon mit niedrigerer Geschwindigkeit im Glas. Das Verhältnis der Ausbreitungsgeschwindigkeiten cLuft/cwasser bestimmt, wie stark ein Lichtstrahl "geknickt" wird. Man bezeichnet dieses Verhältnis als Brechungsindex n. Die Lichtgeschwindigkeit in Luft ist ca. 300000 km/s, die in Glas 200000 km/s. Daraus folgt, dass der Brechungsindex Luft-Glas den Wert 1,5 hat.

Einer der ersten, der das Brechungsgesetz formuliert hat, war der Niederländer Snellius (1580 - 1626).

\[\frac{{\sin {\alpha _1}}}{{\sin {\alpha _2}}} = n = \frac{{{c_1}}}{{{c_2}}}\]

Sinus ist eine Funktion, die du erst in der nächsten Klasse kennenlernen wirst. Du hast sie doch bereits jetzt auf deinem Taschenrechner zur Verfügung und kannst damit schon rechnen.

Bild von Pierre de Fermat (1607 - 1665)
Pierre de FERMAT (1607 - 1665)
Das Fermatsche Prinzip (Minimalprinzip)

Ein sehr interessanter Aspekt, der im Zusammenhang mit dem Brechungsgesetz steht, wurde von dem berühmten Mathematiker Fermat (1601 - 1665) formuliert. Sein Prinzip sagt - vereinfacht - folgendes aus:


Geht ein Lichtstrahl vom Punkt A im Medium 1 (Lichtgeschwindigkeit c1) aus und soll zum Punkt B im Medium 2 (Lichtgeschwindigkeit c2) gelangen, so ist der Weg, den das Licht aufgrund des Brechungsgesetzes nimmt, von allen denkbaren Wegen der, für den es die kürzeste Zeit benötigt.

Dies nennt man das Fermatsche Prinzip oder auch Minimalprinzip. Es kann auch auf andere Phänomene wie bspw. die Reflexion von Licht angewendet werden.

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