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Aufgabe

Totalreflexion an Diamanten

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

a)Erläutere - eventuell unter Verwendung einer Skizze - wie es zum Funkeln und Glitzern von Diamanten kommt.

b)Frau Schlaumeier ist ihr Diamantring bei einer Bootsfahrt in den See gefallen. Ihr Mann meint, dass der Diamanten mit folgendem Trick leicht zu finden sei: Mit einer starken Unterwasserlampe leuchtet man den Grund des Sees ab. Da der Diamant in einem hohen Maße Totalreflexion zeigt und so funkelt, sieht man den Diamanten gut, wenn man ihn anleuchtet.

Beurteile, ob dieser Trick aus physikalischer Sicht funktioniert.

Joachim Herz Stiftung
Abb. 1 Bild aus der Zeitungsanzeige

c)Ein Juwelier wirbt in einer Zeitungsanzeige für Diamanten. Mit Abb. 1 zeigt er darin, wie ungünstig eine falsche Form, also ein schlechter Schliff, des Diamanten ist.

Überprüfe anhand des Diagramms aus dem Grundwissen, ob er Strahlengang in den beiden Skizzen richtig gezeichnet ist und korrigiere diesen gegebenenfalls.

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Abb. 2 Totalreflexion beim Diamanten

a)Der Grenzwinkel der Totalreflexion αGr ist bei Diamant relativ klein (24°). Dies bedeutet, dass alle Strahlen, die unter einem Winkel größer als αGr auf die Grenzfläche Diamant-Luft treffen, totalreflektiert werden.

Ist der Diamant noch geeignet geschliffen, so wird dafür gesorgt, dass fast alle in den Diamant eintretenden Lichtstrahlen - in etwa - entgegen der Einfallsrichtung reflektiert werden. Dadurch kommt es zum Funkeln und Glitzern des Diamanten.

b)Für den Übergang Diamant-Wasser ist der Grenzwinkel der Totalreflexion deutlich größer \(\left(\alpha_{\rm{Gr}}=33°\right)\) als für den Übergang Diamant-Luft \(\left(\alpha_{\rm{Gr}}=24°\right)\). Somit werden beim im Wasser liegenden Diamanten nicht mehr so viele Lichtstrahlen total reflektiert wie dies über Wasser der Fall ist. Unter Wasser glitzert also der Diamant nicht mehr so wie in Luft. Er ist also unter Wasser schlechter aufzufinden als auf dem Boden. Dennoch könnte der Trick funktionieren, da der Seegrund meist relativ dunkel ist, sodass bereits wenige reflektierte Lichtstrahlen ausreichen, um den Diamanten zu sehen.

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Abb. 3 Korrekte Lichtwege

c)Der Strahlengang stimmt in der linken Teilskizze für den Übergang Diamant-Luft nicht. Bei dem Winkel 32° müsste schon Totalreflexion stattfinden. Der Brechungswinkel von 54° würde sich etwa bei Glas ergeben.

Der Strahlengang bei der rechten Teilskizze ist hingegen korrekt.

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Optik

Lichtbrechung