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Geschichte

Messung der Lichtgeschwindigkeit nach RØMER

Ole Christensen RØMER
(1644 - 1710)
von Jacob Coning (etwa 1647–1724) [Public domain], via Wikimedia Commons

GALILEIs Vorschlag zur Messung der Lichtgeschwindigkeit scheiterte daran, dass die kurze Lichtlaufzeit zwischen den Laternenträgern zu dieser Zeit noch nicht registriert werden konnte. Hätte man eine gut sichtbare "Laterne", die in sehr großer Entfernung von uns ein- und ausgeschaltet würde, so ergäbe sich daraus eine realistische Möglichkeit der Lichtgeschwindigkeitsbestimmung. Der erste Gelehrte, der diese Idee ausnutzte war der dänische Astronom Ole Christensen RØMER (1644 - 1710).

RØMER studierte in Kopenhagen Astronomie und wurde 1671 an die Sternwarte von Paris berufen. Durch die genaue Beobachtung der Jupitermonde gelangte er zur Erkenntnis, dass die Lichtgeschwindigkeit endlich ist (was zu dieser Zeit höchst umstritten war). 1681 wird er Professor für Astronomie und Mathematik an der Universität in Kopenhagen.

Als GALILEI mit seinem Fernrohr die vier großen Jupitermonde (Ganymed, Kallisto, Io und Europa) entdeckt hatte, machte er darauf aufmerksam, dass besonders der innerste Mond Io, der den Jupiter in 42,5 h umkreist, eine wertvolle Uhr darstellt, mit deren Hilfe Seefahrer auf hoher See die geographische Länge bestimmen können. Es gab ja damals noch keine Schiffsuhren, auf welchen man die Greenwich-Zeit ablesen konnte. So kam es häufig vor, dass Schiffe 200 bis 300 Seemeilen von der vermeintlichen Position entfernt waren und nicht selten verlorengingen.

Hinweis: Zur Bestimmung des Längengrades braucht man eine genaue Uhr. Jeder periodisch ablaufende Vorgang (wie z.B. die Kreisbewegung des Jupitermondes Io) kann als Uhr dienen. Zur Bestimmung des Breitengrades kann die Messung des Höhenwinkels vom Polarstern dienen.

Abb. 3 Beobachtung des Jupitermondes Io von der Erde aus

Die nebenstehende Animation erläutert den obigen Text. In ihr sind allerdings die wahren Größenverhältnisse nicht dargestellt. Außerdem wird davon ausgegangen, dass sich Erde und Jupiter während eines Io-Umlaufes nicht bewegen.

Aufgabe

Berechne die Zeit, wie lange das vom Jupitermond Io ausgehende Licht zur Erde unterwegs ist. Dabei soll von der in der Zeichnung dargestellten Situation ausgegangen werden.

Hinweis: Benutze den heute bekannten Wert für die Lichtgeschwindigkeit von \(3,0 \cdot {10^8}\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\).

Lösung

Für die Entfernung Erde-Io gilt \[{r_{{\rm{E,Io}}}} = {r_{{\rm{Ju,S}}}} - {r_{{\rm{E,S}}}} + {r_{{\rm{Ju,Io}}}} \Rightarrow {r_{{\rm{E,Io}}}} = \left( {5,2 - 1} \right) \cdot 1,5 \cdot {10^8}{\rm{km}} + 6 \cdot 11,2 \cdot 6368{\rm{km}} = 6,3 \cdot {10^8}{\rm{km}}\] Damit ergibt sich \[c = \frac{{{r_{{\rm{E,Io}}}}}}{t} \Leftrightarrow t = \frac{{{r_{{\rm{E,Io}}}}}}{c} \Rightarrow t = \frac{{6,3 \cdot {{10}^8}{\rm{km}}}}{{300000\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{s}}}}} = 2098{\rm{s}} \approx 35{\rm{min}}\]

Erläutere, warum ein Beobachter auf der Erde in der skizzierten Situation für den Umlauf des Jo die gleiche Zeit feststellt wie ein Beobachter auf dem Jupiter, obwohl das Licht zur Erde eine gewisse Zeit benötigt.

Lösung

Nach dem ersten Austritt des Io aus dem Jupiterschatten braucht das Licht ca. 35 Minuten, um zur Erde zu gelangen. Diese Zeitspanne wird aber auch beim zweiten Schattenaustritt benötigt. Somit stellen die beiden Beobachter auf der Erde bzw. dem Jupiter die gleiche Umlaufdauer für Jo fest.

Die für das Folgende wichtigen Entfernungen sind in der Tabelle dargestellt (zu RØMERs Zeit waren diese Entfernungen z.T. noch nicht sehr genau bekannt).

Erdradius rE = 6368 km
Sonnenradius rS = 109·rE
Jupiterradius rJu = 11,2·rE
Radius des Mondes Io rIo = 0,28·rE
Radius der Io-Kreisbahn rIo,Ju = 6·rJu
Radius der Erdbahn um die Sonne rE,S = 1,5·108 km
Radius der Jupiterbahn um die Sonne rJu,S = 5,2·rE,S
Umlaufdauer der Erde um die Sonne TE,S = 1 Jahr
Umlaufdauer des Jupiter um die Sonne TJu,S = 11,2 Jahre

Um den Seefahrern eine bessere Orientierung zu ermöglichen, legte der französische Astronom Giovanni CASSINI die Verfinsterung der Jupitermonde in Zeittafeln nieder. Als aber Ole RØMER zur Verbesserung dieser Zeittafeln die Monde des Jupiter nochmals beobachtete, stellte er merkwürdige Abweichungen fest:

Wenn die Erde dem Jupiter am nächsten war (in der Oppositionsstellung, d.h. Sonne und Jupiter sind auf entgegengesetzter Seite der Erde), stimmte alles vorzüglich (d.h. man stellte eine Umlaufdauer von 42,5h fest), doch im nächsten halben Jahr "ging der Jupiter nach" d.h. der erneute Austritt des Mondes aus dem Jupiterschatten erfolgte nicht nach 42,5 Stunden, sondern ca. 13 Sekunden später. RØMER stellte zusammen mit CASSINI in der Zeit zwischen 23. August und 9. November 1676 eine Verspätung von 10 Minuten fest. Hieraus schloß RØMER, dass auf dem Weg der Erde von der Oppositionsstellung in die Konjunktionsstellung sich die Verspätungen bis 22 Minuten summieren (eine Zeitspanne, die auch damals schon gut messbar war). Im nächsten halben Jahr kam der Schatteneintritt zu früh und als die Erde wieder die Oppositionsstellung erreichte, war alles wieder im Lot.

Abb. 4 Erklärung des verspäteten Schattenaustritte des Jupitermondes Io durch die Bewegung der Erde um die Sonne

RØMER führte die verspäteten Schattenaustritte des Jupitermondes Io auf die Bewegung der Erde um die Sonne zurück. Dadurch, dass sich die Erde in dieser Phase vom Jupiter weg bewegte muss das Licht eine längere Strecke zurücklegen. Aus dieser Erkenntnis eröffnete sich für ihn eine Möglichkeit zur Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit.

Diese Aussagen werden durch die folgende Animation verdeutlicht. Bei der Animation wird davon ausgegangen, dass sich Jupiter während eines Io-Umlaufes nicht bewegt (was nicht ganz richtig aber bei einer Umlaufszeit von mehr als 11 Jahren zulässig ist).

Hinweis: Den Eintritt des Io in den Jupiterschatten kann man von der Erde aus nicht immer beobachten. In der Konjunktionsstellung ist diese Beobachtung gar nicht möglich. Auf dem Weg von der Opposition zur Konjunktion sieht man nur den Schattenaustritt des Io (dieser passiert auch alle 42,5h). Auf dem Weg von der Kunjunktion zur Opposition kann dagegen der Eintritt in den Jupiterschatten beobachtet werden. Auf diese Details wird im weiteren nicht eingegangen.

Aufgabe

Bestimme aus den Beobachtungen von RØMER die Lichtgeschwindigkeit \(c\). Für den Radius der Erdbahn nahm man damals einen Wert von \(1,41 \cdot {10^8}{\rm{km}}\) an.

Lösung

\[c = \frac{{2 \cdot {r_{{\rm{E,S}}}}}}{t} \Rightarrow c = \frac{{2 \cdot 1,41 \cdot {{10}^8}{\rm{km}}}}{{22 \cdot 60{\rm{s}}}} = 2,14 \cdot {10^5}\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{s}}}\]

Der oben berechnete Wert für die Lichtgeschwindigkeit weicht zwar um ca. 29% vom heute bekannten Wert ab. Die Messung von RØMER zeigte jedoch zwei wesentliche Dinge:

Die Lichtgeschwindigkeit ist endlich

Die Größenordnung der Lichtgeschwindigkeit liegt im Bereich 105 km/s

Wenn du an einem Auszug der Originalarbeit von RØMER interessiert bist und etwas Fremdsprachen üben willst, so kannst du hier weiterlesen.

... moyen tiré des observations du premier satellite de Jupiter, par lequel il démontre que pour und distance d'environ 3000 lieues, telle qu'est à peu prés la grandeur du diametre de la terre, la lumiere n'a pas besoin d'une seconde de temps.

Soit A lei Soleil, B Jupiter, C le premier Satellite qui entre dans l'ombre de Jupiter pour en sortir en D, & soit E, F, G, H, K, L la Terre placée à diverses distances de Jupiter.

Or supposé que la terre estant en L ver la seconde Quadrature de Jupiter, ait veu le premier Satellite, lors de son émersion ou sortie de l'ombre en D; & qu'en suite environ 42 heures & demie aprés, scvoir aprés une revolution de ce Satellite, la terre se trouvant en K. le voye de retour en D: Il est manifeste que si al lumiere demande du temps pour traverser l'intervalle LK, le Satellite sera veu plus tard de retour en D, qu'il n'autoit été si la terre estoit demeurée en K, de sorte que la revolution de ce Satellite ainsi observée par les Emersions, sera retardée d de temps que la lumiere en aura employé à passer de L en K, & qu'au contraire dan l'autre Quadrature FG, où la terre en s'approchant, va au ... .