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Geschichte

Messung der Lichtgeschwindigkeit nach FIZEAU

Charles Reutlinger, b.1816 / Public domain
Abb. 1 Hippolyte FIZEAU (1819 - 1896)

Die erste Messung der Lichtgeschwindigkeit auf der Erde (terrestrische Methode) gelang im Jahre 1848 Hippolyte FIZEAU (1819 - 1896) in Paris. Dabei erzeugte FIZEAU kurze Lichtblitze durch ein sich drehendes Zahnrad mit \(720\) Zähnen. Anschließend lies er das  Licht bzw. die kurzen Lichtblitze auf einer fast \(9\,\rm{km}\) langen Strecke zu einem Spiegel hin- und zurücklaufen.

Die Zahnradmethode war gegenüber den Versuchen zur Zeit GALILEOs, als man die Lichtunterbrechung mit der Abdunkelung von Laternen versuchte, ein großer Fortschritt. Insbesondere tritt bei FIZEAU keine Verfälschung des Versuchsergebnisses durch die menschliche Reaktionszeit auf. 

Prinzip der Zahnradmethode

Joachim Herz Stiftung
Abb. 2 Schematischer Aufbau zur Messung der Lichtgeschwindigkeit mit der Zahnradmethode

Abb. 2 zeigt schematisch den Aufbau zur Messung der Lichtgeschwindigkeit mit der Zahnradmethode. Das Licht einer Lichtquelle wird über einen halbdurchlässigen Spiegel auf den Rand eines Zahnrads gelenkt. Trifft es dort auf eine Lücke, kann das Licht das Zahnrad passieren, läuft zum weit entfernten Spiegel und zurück und trifft wieder auf den Rand des Zahnrads.

Dreht sich das Zahnrad nicht oder nur sehr langsam, so kann das Licht, welches von der Quelle über den halbdurchlässigen Spiegel durch eine Zahnradlücke zum entfernten Spiegel läuft, ins Auge des Beobachters gelangen. Das Licht ist so schnell, dass es beim Rücklauf noch die gleiche Lücke passieren kann. Jeder Lichtblitz gelangt also ins Auge des Beobachters, der bei sehr langsamer Zahnraddrehung die Lampe im Takt der Zahnfolge aufblitzen sieht. Bei schneller Umdrehung kommt unser Auge bei den Hell-Dunkel-Wechseln nicht mehr mit, es sieht eine "mittlere" Helligkeit.

Erhöht man die Drehgeschwindigkeit des Zahnrades, so tritt der Fall ein, dass das vom entfernten Spiegel reflektierte Licht am Zahnrad nicht mehr auf eine Lücke, sondern auf den Zahn trifft, welcher auf die Lücke folgt, durch die das Licht beim Hinweg lief. Der Beobachter stellt nun Dunkelheit fest. Dies war bei  FIZEAU der Fall, wenn das Zahnrad mit \(720\) Zähnen \(12{,}6\) Umdrehungen pro Sekunde machte.

Aufgabe

Berechne aus den gegebenen Daten den Wert der Lichtgeschwindigkeit \(c\).

Tipp: Berechne zunächst, wie lange eine Umdrehung des Zahnrades dauert. Überlege anschließend, wie viele Zähne und Lücken während einer Umdrehung das hinlaufende Lichtbündel passieren. Mit Hilfe dieser Informationen kannst du berechnen, wie lange es dauert, bis sich das Zahnrad von einer Lücke zu einem Zahn weitergedreht hat.

Lösung

Für eine Umdrehung braucht das Rad \(\frac{1}{{12{,}6}}\,{\rm{s}} = 0{,}0793\,{\rm{s}}\). In dieser Zeit drehen sich am Lichtstrahl \(720\) Zähne und \(720\) Lücken vorbei. Wenn der Beobachter einen Hell-Dunkel-Wechsel feststellt, so trifft das rücklaufende Licht gerade auf den Zahn, der neben der Lücke ist, durch welche das Licht hingelaufen ist. Das Zahnrad hat sich also in der Zeit in der das Licht zum entfernten Spiegel und von diesem wieder zurückgelaufen ist, um \(\frac{1}{{1440}}\) seines Umfanges gedreht. Hierzu ist die Zeit \[t = \frac{0{,}0793\,{\rm{s}}}{1440} = 5{,}51\cdot{10^{ - 5}}\,{\rm{s}}\] nötig. Für die Lichtgeschwindigkeit gilt dann \[c = \frac{{2 \cdot d}}{t} \Rightarrow c = \frac{{2 \cdot 8633\,{\rm{m}}}}{{5{,}51 \cdot {{10}^{ - 5}}\,{\rm{s}}}} = 3{,}13 \cdot {10^8}\,\frac{{{\rm{m}}}}{{\rm{s}}}\]

Historischer Aufbau mit Fernrohren

François Arago / Public domain
Abb. 3 Die Aufbauskizze des Experiments von FIZEAU

In Abb. 2 wurde nur das Prinzip des Versuches von FIZEAU dargestellt. Tatsächlich war der Aufbau etwas komplizierter, wie du in Abb. 3 erkennen kannst. Um die lange Messstrecke mit gewöhnlichem Licht durchstrahlen zu können, brauchte FIZEAU ein annähernd paralleles Lichtbündel. Dies erzeugte er mit Fernrohren sowohl beim Sender als auch beim reflektierenden Spiegel.

FIZEAU schreibt dazu: "Das erste Fernrohr befand sich im Belvedere eines zu Suresnes gelegenen Hauses, das andere auf der Höhe des Monmartre, in einer Entfernung von beiläufig 8633 Metern. Die Scheibe mit siebenhundert Zähnen versehen, ward von einem durch Gewichte getriebenen Räderwerk, das Hr. Fromet angefertigt hat, in Bewegung gesetzt, und mittelst eines Zählers die Umdrehungsgeschwindigkeit gemessen. Das Licht war das einer Lampe von großer Helligkeit. Diese ersten Versuche lieferten für die Geschwindigkeit des Lichtes einen Werth, der wenig von dem von den Astronomen angenommenen abweicht. Das Mittel aus 28 bisher angestellten Beobachtungen, gab nämlich diesen Werth zu 70948 Lieus [Meilen], von 25 auf den Grad." (aus Poggendorfs Annalen der Physik und Chemie 79 (1850) S. 167 ff.)

Das entsprach einem Wert der Lichtgeschwindigkeit von \(313\;400\,\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{s}}}\) also einem ca. \(5\% \) zu hohen Wert.

Strahlengang beim Experiment von FIZEAU

Die beiden Abbildungen zeigen den realen Strahlengang des Lichtes im Experiment von FIZEAU beim Hinweg von der Lichtquelle durch eine Lücke des Zahnrades bis zum Spiegel bzw. beim Rückweg vom Spiegel durch eine Lücke des Zahnrades bis ins Auge des Beobachters. Die Linsensysteme der Fernrohre sorgen dabei dafür, dass das Licht auf der langen Strecke zwischen Sender und Empfänger immer parallel läuft. Nur so kann der Lichtblitz auch nach der zurückgelegten großen Strecke noch beobachtet werden.