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Aufgabe

Mondabdeckung mit 10-Cent-Stück

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

Berechne, wie weit du ein 10-Cent-Stück mit  Durchmesser von etwa \(d=20\,\rm{mm}\) vom deinem Auge entfernt halten müsstest, um damit genau den Mond in seiner Vollmondphase zu verdecken.

Der Durchmesser des Mondes beträgt \(d_{\rm {M}}=3{,}5\cdot 10^6\,\rm{m}\) und die Entfernung Erde-Mond beträgt \(s= 3{,}8\cdot 10^5\,\rm{km}\). 

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Zunächst bringen wir alle Größen auf die Einheit Meter:\[d=20\,\rm{mm}=2{,}0\cdot 10^{-2}\,\rm{m}\]\[s= 3{,}8\cdot 10^5\,\rm{km}=3{,}8\cdot 10^8\,\rm{m}\]Aus dem Strahlensatz folgt, dass der Quotient aus Durchmesser und Entfernung konstant ist, also gilt \[\frac{d}{s_{\rm{Auge}}}=\frac{d_{\rm {M}}}{s}\]Auflösen nach \(s_{\rm{Auge}}\) führt zu \[s_{\rm{Auge}}=d\cdot \frac{s}{d_{\rm {M}}}\]Einsetzen und Ausrechnen liefert das gesuchte Ergebnis: \[s_{\rm{Auge}}=2{,}0\cdot 10^{-2}\,\rm{m}\cdot \frac{3{,}8\cdot 10^8\,\rm{m}}{3{,}5\cdot 10^6\,\rm{m}}= 2{,}2\,\rm{m}\]

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Optik

Lichtausbreitung