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Aufgabe

Messung der Lichtgeschwindigkeit mit Fernseher

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Abb. 1

Ein interessanter Vorschlag zur Ermittlung der Lichtgeschwindigkeit ist auf der Seite des Physiklehrers Manfred Aigner (Penzberg) nachzulesen:

Die Tagesschau der ARD kommt über Kabelanschluss sowohl auf terrestrischem Weg als auch über Satellit ins Haus. Aus den Laufzeit- und Wegdifferenzen der Signale kann die Lichtgeschwindigkeit bestimmt werden.

Die Tagesschau wird in Hamburg produziert, über Leitung nach Frankfurt übertragen und von dort an alle ARD-Anstalten weiterverteilt.

  • Das terrestrische Signal gelangt von Frankfurt über München nach Penzberg.
  • Das Satellitensignal von Frankfurt über Baden-Baden zur Erdfunkstelle Usingen. Von dort zum Nachrichtensatelliten Kopernikus und von dort z.B. nach Penzberg.

Nun kann man in Penzberg den Tagesschau-Gong von zwei nebeneinanderstehenden Fernsehgeräten hören. Eines der beiden Geräte habe den üblichen Kabelanschluss, das andere habe Satellitenempfang. Es zeigt sich, dass der Gong über den Kabelanschluss geringfügig früher zu hören ist.

Um die Zeitdifferenz zwischen den beiden Gongschlägen messen zu können, kann man diese mit einem Tonband aufnehmen und diese Aufnahme auswerten. Herr Aigner stellte eine Zeitdifferenz von \(0{,}26\,\rm{s}\) fest.

Berechne aus den in der Zeichnung angegebenen Entfernungen und der Zeitdifferenz die Lichtgeschwindigkeit.

Hinweis: Beachte auch die Verständnisaufgabe beim Experiment zur Lichtgeschwindigkeitsmessung.

Lösung einblendenLösung verstecken Lösung einblendenLösung verstecken
  • Wegstrecke des terrestrischen Signals (Frankfurt - Penzberg):\[300\,\rm{km} + 95\,\rm{km} = 395\,\rm{km}\]
  • Wegstrecke des Satelliten-Signals (Frankfurt - Baden-Baden - Usingen - Kopernikus - Penzberg): \[156\,\rm{km}+ 175\,\rm{km}+ 38567\,\rm{km}+ 38283\,\rm{km}= 77181\,\rm{km}\]
  • Wegdifferenz:\[\Delta x = 77181\,\rm{km}- 395\,\rm{km}= 76786\,\rm{km}\]
  • Berechnung der Lichtgeschwindigkeit:\[c = \frac{{\Delta x}}{{\Delta t}} \Rightarrow  c = \frac{{76786}}{{0{,}26}}\,\rm{\frac{{km}}{s}} = 3{,}0 \cdot {10^5}\,\rm{\frac{{km}}{s}}\]