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Aufgabe

Höhe eines Obelisks

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Flexon ist in Ägypten mit einer Fluchtstange (Stab mit 2,00m Höhe) und einem Maßband unterwegs. In Karnak sieht Flexon einen Obelisken, dessen Höhe Flexon bestimmen möchte. Mache einen vernünftigen Vorschlag, wie Flexon vorgehen könnte. Zu welcher Tageszeit ist es günstig die Messung auszuführen, wann ist es ungünstig?

 

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Flexon misst bei einer bestimmten Sonnenstellung die Schattenlänge des Obelisken sob.

Bei der gleichen Sonnenstellung stellt Flexon die Fluchtstange auf und misst des Schattenlänge sst. Nun kann Flexon die Höhe hob des Obelsiken aufgrund der Ähnlichkeit der "Schattendreiecke" bestimmen:

 

\[\frac{{{h_{ob}}}}{{{h_{st}}}} = \frac{{{s_{ob}}}}{{{s_{st}}}}\quad \Rightarrow \quad {h_{ob}} = {h_{st}} \cdot \frac{{{s_{ob}}}}{{{s_{st}}}}\]

 

Hinweis: Der höchste Obelisk in Karnak ist ca. 33m.

Um die Mittagszeit ist es für eine Messung ungünstig, da es keine bzw. nur sehr kurze Schatten gibt. Steht die Sonne dagegen schon tiefer, so ergeben sich gut messbare Schattenlängen. Vergleiche z. B. die skizzierte Situation.


Anmerkung:
In Deutschland steht die Sonne immer so tief, dass die Messung über die Schattenlänge auch Mittags mit großer Genauigkeit funktioniert.

 

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Optik

Lichtausbreitung