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Aufgabe

Große Entfernungen

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

Zur Beschreibung großer Entfernungen benutzt man in der Astronomie besondere Längeneinheiten:
1 Lichtjahr (1Lj): Strecke, die das Licht in einem Jahr zurücklegt.
1 parsec (1pc): 1pc = 3,26Lj

 

a) Die Erde ist ca. 150 Millionen Kilometer von der Sonne entfernt. Wie lange braucht das Licht, um von der Sonne zu Erde zu gelangen?

Die Sonne ist einer unter Abermilliarden von Sternen in unserem Milchstraßensystem.

b) Der der Sonne am nächsten liegende Stern der Milchstraße ist der α-Centauri. Er ist von der Sonne ca. 4,5 Lichtjahre (Lj) entfernt. Wie viele Kilometer sind das?

c) Von "der Seite" betrachtet ist unsere Milchstraße eine flache Scheibe. Unsere Sonne stellt darin ein relativ unbedeutendes Mitglied dar. Der Durchmesser der Milchstraße ist ca. 30kpc (Kiloparsec). Wie lange bräuchte das Licht, um die Milchstraße zu durchqueren?

Hinweis:

Unsere Galaxie, die Milchstraße, ist nur eine von vielen Milliarden Galaxien. Ein bekannte Galaxie ist z.B. der Andromeda-Nebel. Er ist ca. 500kpc von unserer Milchstraße entfernt.

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a) \[c = \frac{{\Delta x}}{{\Delta t}}\quad \Rightarrow \quad \Delta t = \frac{{\Delta x}}{c}\quad \Rightarrow \quad \Delta t = \frac{{150 \cdot {{10}^6}}}{{3{,}0 \cdot {{10}^5}}}\rm{\frac{{km}}{{{\textstyle{{km} \over s}}}}} = 500\,\rm{s}\]

b) Ein Lichtjahr ist die Strecke, die das Licht in einem Jahr zurücklegt:

\[\begin{array}{c}x = c \cdot t\quad \Rightarrow \quad x = 3{,}0 \cdot {10^5} \cdot 1{,}00 \cdot 365 \cdot 24 \cdot 3600\,\rm{\frac{{km}}{s}} \cdot \rm{s} = 9,5 \cdot {10^{12}}\,\rm{km}\\4{,}5\,\rm{Lj} = 4{,}5 \cdot 9{,}5 \cdot {10^{12}}\,\rm{km} = 4{,}3 \cdot {10^{13}}\,\rm{km}\end{array}\]

c) \[30\,\rm{kpc} = 30 \cdot {10^3}\,\rm{pc} = 3{,}26 \cdot 30 \cdot {10^3}\,\rm{Lj} = 97800\,\rm{Lj}\]Das Licht bräuchte ungefähr Hunderttausend Jahre, um die Milchstraße zu durchqueren.