Jeder Körper sendet in Abhängigkeit seiner Temperatur Energie in Form von elektromagnetischer Strahlung aus. Diese Strahlung nennt man Temperatur- oder Wärmestrahlung. Das Emissionsvermögen \(\epsilon\) eines Körpers, ein Maß für die Energie, die ein Körper pro Zeit und Oberflächeneinheit in den Raum abgestrahlt, hängt dabei maßgeblich von zwei Größen ab:
1)Vom Absorptionsvermögen \(\alpha\) des Körpers: Das Absorptionsvermögen gibt an, welchen Anteil an eingestrahlter Leistung durch den Körper absorbiert wird. Je besser ein Körper Strahlungsleistung absorbieren, also aufnehmen kann, desto besser strahlt er aber auch Leistung ab! Im thermischen Gleichgewicht gilt \(\alpha=\epsilon\) (Kirchhoffesches Strahlungsgesetz).
2)Von der Temperatur \(T\) des Körpers: Je höher die Temperatur eines Körpers ist, desto größer ist auch die abgestrahlte Leistung. Der exakte Zusammenhang wird dabei vom Stefan-Boltzmann-Gesetz beschrieben (siehe unten).
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Modell des Schwarzen Körpers
In der Regel betrachtet man in der Physik zumeist modellhaft das Emissionsvermögen eines sogenannten schwarzen Körpers (häufig auch schwarzer Strahler). Ein schwarzer Körper absorbiert per Definition alle einfallende Strahlung, besitzt also ein Absorptionsvermögen von (\(\alpha =1\) ). Entsprechend ist beim schwarzen Körper auch \(\epsilon=1\).
Wie das Strahlungsspektrum eines schwarzen Körpers in Abhängigkeit von seiner Temperatur \(T\) aussieht, wird vom Planckschen Strahlungsgesetz beschrieben, welches an dieser Stelle aufgrund seiner Komplexität nicht behandelt werden kann. Abb. 1 zeigt jedoch die Spektren für schwarze Körper mit verschiedenen Temperaturen \(T\).
Wichtige Aspekte des Emissionsverhaltens eines schwarzen Körpers können aber auch mit dem Stefan-Boltzmann-Gesetz und dem Wienschen Verschiebungsgesetz beschrieben werden.
Stefan-Boltzmann-Gesetz
Die gesamte Strahlungsleistung \(P\) eines schwarzen Körpers der Fläche \(A\) und der Temperatur \(T\) beträgt \[{P=\sigma\cdot A\cdot T^4}\] wobei \(\sigma\) die Stefan-Boltzmann-Naturkonstante ist. Für ihren Wert gilt: \[\sigma=\frac{2\pi^5 {k_B}^4}{15 h^3 c^2}=5{,}67\cdot 10^-8\,\rm{\frac{W}{m^2 K^4}}\] Die Strahlungsleistung ist also proportional zu \(T^4\), eine Verdopplung der Temperatur eines Körpers führt daher zu einer 16-fachen Strahlungsleistung.
Mit Änderung der Temperatur verändert sich auch das abgestrahlte Spektrum, insbesondere auch die Wellenlänge des Strahlungsmaximums.
Wiensches Verschiebungsgesetz
Für die Wellenlänge \(\lambda_m\) des Strahlungsmaximums eines schwarzen Körpers der Temperatur \(T\) (in Kelvin!) gilt: \[{\lambda_m =\frac{2{,}898\cdot 10^{-3}\,\rm{m\cdot K}}{T}}\]
Mit steigender Temperatur \(T\) wird die Wellenlänge des Strahlungsmaximums somit kleiner. Das Strahlungsmaximum des schwarzen Körpers ist der höchste Punkte in der jeweiligen Kurve in Abb. 1