Beugung und Interferenz

Bestimmung des Spaltabstandes b des Doppelspalts (wenn er nicht schon auf dem Doppelspalt-Dia angegeben ist)

1. Methode: Abbildung durch eine Sammellinse

Joachim Herz Stiftung

Mit einer geeigneten Sammellinse (z.B. f = 150 mm) bildet man den Doppelspalt vergrößert auf einem Schirm ab. Es gilt dann:

\[ \frac{b}{b'} = \frac{x}{x'} \Rightarrow b = b' \frac{x}{x'} \]

2. Methode: Verwendung eines Diaprojektors und eines Dias mit transparentem Maßstab

Joachim Herz Stiftung

Man bildet das Doppelspalt-Dia mit einem Projektor ab und misst den Abstand b' der Spaltbilder. Anschließend bildet man das Dia mit dem transparenten Millimeter-Maßstab ab und misst den Abstand Δx' zweier benachbarter Millimeterlinien. Für den tatsächlichen Spaltabstand b gilt dann:

\[ \frac{b}{1 \rm{mm}} = \frac{b'}{\Delta x'} \Rightarrow b = \frac{b'}{\Delta x'} \rm{mm} \]

Bei dem verwendeten Doppelspalt ergab sich b = 0,10 · 10^-3 m.

• 

  Ist \(a \gg b\), so kann man näherungsweise davon ausgehen, dass die Strahlen von den beiden Spalten parallel weglaufen, es gilt dann:

\[ \Delta s \approx b \cdot \sin{\alpha} \]

• Ist \(d_k\) (Abstand des k-ten Maximums von der optischen Achse) wesentlich kleiner als \(a\), so gilt die Kleinwinkelnäherung:

\[ \sin{\alpha} \approx \tan{\alpha} \approx \alpha \]

• Unter Verwendung dieser beiden Näherungen gilt für die Wellenlänge \(\lambda\):

\[ k \cdot \lambda = b \cdot \sin{\alpha_k} \Rightarrow \sin{\alpha_k} = \frac{k \cdot \lambda}{b} \text{     (1) } \] \[ \tan{\alpha_k} = \frac{d_k}{a} \text{     (2) } \]
Da \(\sin{\alpha_k} \approx \tan{\alpha_k} \) gilt mit (1) und (2):
\[ \frac{k \cdot \lambda}{b} = \frac{d_k}{a} \Rightarrow \lambda = \frac{d_k \cdot b}{a \cdot k} \]

Messergebnisse:

Abstand der beiden Maxima 2. Ordnung bei Verwendung eines Rotfilters: \(140 \rm{mm}\); Abstand des Schirms vom Doppelspalt \(a = 5,00 \rm{m}\):

\[ \lambda_{rot} = \frac{70 \cdot 10^{-3} \cdot 0,10 \cdot 10^{-3}}{5,00 \cdot 2} \rm{m} \approx 7,0 \cdot 10^{-7}\rm{m} \]

Abstand der beiden Maxima 2. Ordnung bei Verwendung eines Grünfilters: \(95 \rm{mm}\); Abstand des Schirms vom Doppelspalt \(a = 5,00 \rm{m}\):

\[ \lambda_{grün} = \frac{47,5 \cdot 10^{-3} \cdot 0,10 \cdot 10^{-3}}{5,00 \cdot 2} \rm{m} \approx 4,8 \cdot 10^{-7} \rm{m} \]