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Versuche

NEWTON'sche Ringe (Simulation)

Das sogenannte NEWTON-Glas besteht aus einer planparallelen Platte, die auf einem nicht reflektierenden schwarzen Hintergrund (Samt) liegt. Auf dieser Platte liegt wiederum eine schwach gekrümmte Linse.

Man beobachtet zunächst mit dem freien Auge die Ringe. Anschließend beobachtet man die Ringe mit einer Lupe und bestimmt deren Radius, indem man ein Millimeterpapier zusätzlich aufs Glas legt. Zusätzlich kann man das Licht durch Filter betrachten oder statt des Sonnenlichts das Licht einer Natriumdampflampe (gelbes monochromatisches Licht) verwenden.

Man kann die Ringe (siehe Foto) auch mit nebenstehender Anordnung an die Wand projizieren, indem man möglichst paralleles Licht durch die Kombination von Glasplatte und flacher Linse durchscheinen lässt. Um dann die wahren Ringradien aus den Bildradien zu ermitteln muss man die Abbildungsgleichung
\[\frac{G}{B} = \frac{g}{b}\]
verwenden.

Die folgende Simulation ermöglicht die Betrachtung der NEWTONschen Ringe in Abhängigkeit von den verschiedenen relevanten Parametern.

Krümmungsradius
R
Lichtart
Wellenlänge
λ
Beobachtungsart
HTML5-Canvas nicht unterstützt!
Abb. 3 NEWTON'sche Ringe sowohl in mit weißem als auch mit farbigem Licht veränderlicher Wellenlänge

Gangunterschied bei Reflexion

Beim reflektierten Licht kommen die Interferenzerscheinungen durch das einerseits an der Rückseite der Linse reflektierte Licht und andererseits das an der Vorderseite der Glasplatte reflektierte Licht zustande (schwarze Strahlen).

Bei der Bestimmung des Gangunterschieds zweier ausgewählter Strahlen muss man beachten, dass das Licht an der Rückseite der Linse ohne Phasensprung, an der Vorderseite der Glasplatte bzw. der Linse aber mit einem Phasensprung von \(\pi \) (das entspricht einem Gangunterschied von \(\frac{\lambda }{2}\)) reflektiert wird. Damit ergibt sich:

Der Gangunterschied zwischen den beiden schwarzen Strahlen, von denen einer an der Rückseite der Linse (kein Phasensprung) und der andere an der Vorderseite der Glasplatte (Phasensprung von \(\pi \)) reflektiert wird, beträgt
\[ \Delta s = 2 \cdot d + 1 \cdot \frac{\lambda }{2} \qquad (1)\]

Gangunterschied bei Transmission

Beim transmittieren (durchgelassenen) Licht kommen die Interferenzerscheinungen durch das einerseits durchgelassenen und das andererseits an der Vorderseite der Glasplatte und dann noch einmal an der Rückseite der Linse reflektierte Licht zustande (rote Strahlen).

Der Gangunterschied zwischen den beiden roten Strahlen, von denen einer gar nicht und der andere an der Vorderseite der Glasplatte (Phasensprung von \(\pi \)) und an der Vorderseite der Linse (Phasensprung von \(\pi \)) reflektiert wird, beträgt
\[ \Delta s = 2 \cdot d + 2 \cdot \frac{\lambda }{2} = 2 \cdot d + \lambda\qquad (2)\]

\(d\) in Abhängigkeit von \(r\) und \(R\)

Um die Länge der Strecke \(d\) in Abhängigkeit von den Streckenlängen \(r\) und \(R\) zu berechnen, benötigen wir etwas Geometrie aus der Mittelstufe.

Nach dem Hypotenusensatz des PYTHAGORAS im gelben Dreieck gilt
\[ \begin{eqnarray} {} R^2 &=& (R - d)^2 + r^2 \\ R^2 &=& R^2 - 2 \cdot R \cdot d + d^2 + r^2 \\
0 &=& - 2 \cdot R \cdot d + d^2 + r^2 \\ 2 \cdot R \cdot d - d^2 &=& r^2 \\
d \cdot (2 \cdot R  - d) &=& r^2 \end{eqnarray} \]
Bemerkung: Die Gleichung \( r^2=d \cdot (2 \cdot R  - d)\) folgt auch aus dem Höhensatz im grauen Dreieck mit der Höhe \(r\).

Da \(d\) gegen \(2 \cdot R\) vernachlässigt werden kann, kann man \( 2 \cdot R - d \approx 2 \cdot R \) setzen. Somit folgt \[d = \frac{r^2}{2 R}\qquad (3) \]

Bestimmung der Wellenlänge

Im Fall des reflektierten Strahl ergibt sich mithilfe der Gleichungen \((1)\) und \((3)\) für den Gangunterschied \[ \Delta s = 2 \cdot d + \frac{\lambda}{2}= \frac{r^2}{R} + \frac{\lambda}{2} \]

Im Fall des durchgehenden (transmittierten) Strahls folgt aus \((2)\) und \((3)\) \[ \Delta s = 2 \cdot d + \lambda = \frac{r^2}{R} + \lambda \]

Zur Bestimmung der Wellenlänge von Licht nutzt man aus, dass z.B. der Gangunterschied beim 2. Ring um \(\lambda\) geringer ist als der Gangunterschied beim 3. Ring. Damit ergibt sich im Fall des transmittierten Strahl
\[\lambda  = \Delta {s_3} - \Delta {s_2} = \left( {\frac{{{r_3}^2}}{R} + \lambda } \right) - \left( {\frac{{{r_2}^2}}{R} + \lambda } \right) = \frac{{{r_3}^2 - {r_2}^2}}{R}\]Die entsprechende Rechnung kann jedoch auch für den reflektierten Strahl genutzt werden.