Optik

Beugung und Interferenz

Drehkristallmethode von BRAGG

  • Kommt Licht um die Ecke?
  • Licht + Licht = Dunkelheit?
  • Wie misst man die Wellenlänge von Licht?

Drehkristallmethode von BRAGG

Ziel des Versuchs

Mit der Drehkristall-Methode von BRAGG kannst du unter Nutzung eines Einkristalls mit bekanntem Netzebenenabstand \(d\) die Wellenlänge monochromatischer RÖNTGEN-Strahlung bestimmen.

Erzeugung von Röntgenstrahlung

1 Stark vereinfachte Darstellung der Funktionsweise einer RÖNTGEN-Röhre

Von der beheizten Glühkathode der RÖNTGEN-Röhre werden Elektronen ausgesandt und durch eine hohe Spannung zwischen Kathode und Anode zur Anode hin sehr stark beschleunigt. Bei der Wechselwirkung dieser schnellen Elektronen mit dem Material der Anode wird elektromagnetische Strahlung im RÖNTGEN-Bereich erzeugt.

Etwas ausführlichere Informationen über RÖNTGEN-Röhren erhältst du hier.

Herstellung monochromatischer Röntgenstrahlung (Röntgenstrahlung mit einer festen Wellenlänge)

Ohne besondere Maßnahmen emittiert eine Röntgenröhre sogenannten "weißes Röntgenlicht", d.h. Röntgenstrahlung, die sich über einen größeren Wellenlängenbereich erstreckt. Das Röntgenspektrum besteht aus zwei Anteilen:

  • Bremsspektrum:
    Das Bremsspektrum ist unabhängig vom Antikathodenmaterial und besitzt eine von der Anodenspannung abhängige Grenzwellenlänge (im Beispiel 0,25·10-10m).
  • Charakteristisches Spektrum:
    Das charakteristische Spektrum ist (nahezu) unabhängig von der Anodenspannung und nur vom Anodenmaterial abhängig (daher der Name). Besonders intensiv ist die Kα-Linie des charakteristischen Spektrums.

 

 
Um "einfarbiges" Röntgenlicht, d.h. Röntgenstrahlung mit einer bestimmten Wellenlänge zu erhalten, kann man nicht wie in der Optik mit einem gläsernen Farbfilter arbeiten. Man benutzt stattdessen eine Metallfolie deren Absorptionsvermögen bei der Wellenlänge der Kα-Linie besonders schwach ausgeprägt ist und deren Absorptionsvermögen in der Umgebung der Kα-Linie stark zunimmt.

Aufbau der Drehkristallmethode von Bragg

  • Aus den aus der Anode austretenden Röntgenstrahlen wird durch zwei Bleiblenden ein feiner Röntgenstrahl ausgeblendet.
 
  • Durch ein Zirkonfilter wird nur die für das Anodenmaterial Molybdän charakteristische Kα-Linie durchgelassen (siehe oben), Röntgenstrahlung anderer Wellenlänge wird absorbiert. Das feine monochromatische Röntgenbündel trifft auf einen Einkristall, an dessen Atomen die Röntgenstrahlung gebeugt wird. Bei bestimmten Drehwinkeln \(\theta\) unter denen die Röntgenstrahlung auf den Einkristall trifft, kommt es zu konstruktiver Interferenz der von den verschiedenen Netzebenen "reflektierten" Röntgenstrahlung. In diesem Fall spricht man vom sogenannten Glanzwinkel.
 

Aufbau der Drehkristallmethode nach Bragg zur Röntgenbeugung

Beobachtung im Versuch

Diagramm der Zählrate gegenüber dem Drehwinkel bei Reflexion an Lithiumfluorid-Kristall
Abb.
5
Zählrate gegenüber Drehwinkel bei Reflexion an Lithiumfluorid-Kristall

Unter mehreren Einfallswinkeln \(\theta\) zeigen sich ausgeprägte Maxima der Impulsrate, während zwischen diesen Winkeln jeweils kaum Impulse gezählt werden. Abb. 5 zeigt ein entsprechendes Diagramm bei Nutzung eines Lithium-Fluorid-Kristalls.

Deutung

Die auf den Kristall treffende, monochromatische Röntgenstrahlung wird vom Kristall nur unter bestimmten Drehwinkeln \(\theta=90^{\circ}-\alpha\) gebeugt bzw. "reflektiert". Unter diesen Drehwinkeln \(\theta\) tritt konstruktive Interferenz zwischen den Röntgenstrahlen auf, die an zwei unterschiedlichen Netzebenen im Abstand \(d\) des Kristalls "reflektiert" werden.

In diesen Fällen erfüllen die experimentellen Parameter die Bragg-Bedingung \(n\cdot \lambda=2\cdot d\cdot \sin\left(\theta\right)\).

Im Graph zeigen sich zwei ausgeprägte Maxima. Dabei handelt es sich bei \(\theta_1=10{,}3^{\circ}\)  um das Maximum 1. Ordnung (\(n=1\)) und bei \(\theta_2=21^{\circ}\) um das Maximum der 2. Ordnung (\(n=2\)).

Hinweis: Andere Kristalle besitzen mehr als einen Netzebenenabstand \(d\). So besitzt z.B. die hexagonale Kristallstruktur von Graphit zwei unterschiedliche Netzebenenabstände \(d_1\) und \(d_2\). Es zeigen sich entsprechend für beide Netzebenenabstände Glanzwinkel.

Aufgabe

Für einen Lithium-Fluorid-Kristall kennt man den Netzebenenabstand \(d = 2{,}01\cdot 10^{-10}\,\rm{m}\). Bestimme aus den in Abb. 5 dargestellten Messwerten die Wellenlänge der durch das Zirkonfilter herausgefilterten charakteristischen Kα-Linie von Molybdän (Antikathodenmaterial).

Lösung

Es gilt für das erste Maximum, welches bei \(\theta=10^{\circ}\) liegt
\[\lambda = \Delta s = 2 \cdot d \cdot \sin \left( \theta \right)\]
Einsetzen der gegebenen Werte liefert
\[\lambda = 2 \cdot 2{,}01 \cdot {10^{ - 10}}{\rm{m}} \cdot \sin \left( {{{10}^\circ }} \right) = 7{,}0 \cdot {10^{ - 11}}{\rm{m}}\]

Diagramm der Zählrate gegenüber dem Drehwinkel bei Reflexion an NaCl
Abb.
6
Zählrate gegenüber dem Drehwinkel bei Reflexion an NaCl
Für einen Natrium-Chlorid-Kristall kennt man den Netzebenenabstand nicht und durchstrahlt ihn mit der Kα-Linie von Molybdän \(\left(\lambda=7{,}0\cdot 10^{-11}\,\rm{m}\right)\).

Bestimme aus dem in Abb. 6 dargestellten Diagramm den Gitterabstand des NaCl-Kristalls.

Lösung

Es gilt für das erste Maximum
\[\lambda = \Delta s = 2 \cdot d \cdot \sin \left( \theta \right) \Leftrightarrow d = \frac{\lambda }{{2 \cdot \sin \left( \theta \right)}}\]
Einsetzen der gegebenen Werte liefert
\[d = \frac{{7{,}0 \cdot {{10}^{ - 11}}{\rm{m}}}}{{2 \cdot \sin \left( {{{7{,}5}^\circ }} \right)}} = 2{,}7 \cdot {10^{ - 10}}{\rm{m}}\]

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