Optik

Beugung und Interferenz

Biprisma

  • Kommt Licht um die Ecke?
  • Licht + Licht = Dunkelheit?
  • Wie misst man die Wellenlänge von Licht?

Biprisma

Aufbau
Schirmbild
Theorie
Bemerkungen

Details:

  • Äquidistante Interferenzstreifen parallel zur Prismenkante

Theoretische Behandlung wie beim Doppelspalt:

Gangunterschied:

\[ \Delta s = b \cdot \sin{\alpha} \]

Abstand benachbarter Maxima am Schirm:

\[ \Delta d = \frac{\lambda \cdot a}{b} \]

  • a: Abstand der virtuellen Quellen vom Schirm;
  • b: Abstand der virtuellen Quellen;
  • λ: Wellenlänge des Lichts;
  • α: Winkel zwischen optischer Achse und dem Strahl zum Beobachtungspunkt auf dem Schirm;
  • Zweiquelleninterferenz in Querbeobachtung;
  • Bestimmung des Abstandes b durch Linsenabbildung; (vgl. Müller, Leitner II, Seite 136/5);
  • Bei Verwendung von weißem Licht treten Farbsäume an den Maxima auf, deren Ordnung von Null verschieden ist;
  • Nur ein sehr flaches Prisma (großer Öffnungswinkel) führt zur Kohärenz;
  • Analogieexperiment: Versuch von Möllenstedt und Düker mit "Elektronenwellen";

Versuchsaufbau

Anordnung mit Objektiv zur Bestimmung des Abstands b der beiden virtuellen Lichtquellen

Anordnung ohne Objektiv zur Darstellung der Interferenzfigur

Zur Justierung der Anordnung

  • Zunächst wird mit der starken Lichtquelle (Kohlebogenlampe) das Licht durch einen Kondensor auf den sehr engen senkrechten Kohärenzspalt gebündelt.
  • Dann wird mit einem Objektiv der Kohärenzspalt scharf auf einen etwa a = 5,00 m entfernten Schirm abgebildet.
  • Nun bringt man etwa 10 cm hinter dem Kohärenzspalt das Biprisma und schiebt es so genau in den Strahlengang, dass am Schirm aus dem einen Spaltbild zwei Spaltbilder werden.
  • Aus dem Abstand dieser Spaltbilder b´, dem Abstand Schirm - Objektiv x´ und dem Abstand Objektiv Kohärenzspalt bestimmt man den Abstand b der beiden virtuellen Kohärenzspalte.

\[ \frac{b}{b'} = \frac{x}{x'} \Rightarrow b = b' \cdot \frac{x}{x'} \]

 

  • Anschließend bringt man ein Farbfilter in den Strahlengang, so dass die beiden Spaltbilder farbig werden.
  • Entfernt man nun das Objektiv, so kann man an der Stelle der bisherigen Spaltbilder Interfernzfiguren wie beim Doppelspaltversuch sehen und entsprechend wie beim Doppelspaltversuch die Wellenlänge bestimmen.

Biprisma - Überlappung

8 Erzeugung zweier virtueller Lichtquellen mit Hilfe einer Lichtquelle und eines Biprismas

Mit Hilfe eines Biprismas gelingt es aus der realen Lichtquelle "Kohärenzspalt L" zwei virtuelle Lichtquellen L' und L'' zu erzeugen. Das scheinbar von diesen beiden virtuellen Quellen ausgehende Licht kommt - ähnlich wie beim Doppelspalt - zur Überlappung. Im Überlappungsbereich tritt Interferenz auf.


Theoretische Behandlung des Biprismaversuchs

Für den Gangunterschied Δs der von L' und L'' ausgehenden Wellen gilt:
\[\Delta s = b \cdot \sin \left( \alpha  \right)\]

\(\alpha\):

Winkel zwischen optischer Achse und dem Strahl zum Beobachtungspunkt auf dem Schirm;

Für das k-te Maxima gilt
\[k \cdot \lambda  = b \cdot \sin \left( \alpha  \right)\]
und für \({\alpha \, \ll \,1}\) (Kleinwinkelnäherung)
\[k \cdot \lambda  \approx b \cdot \tan \left( \alpha  \right) = b \cdot \frac{{{d_k}}}{a}\]

Analog gilt für das k+1-te Maximum:

\[ (k + 1) \cdot \lambda \approx b \cdot \frac{d_{k+1}}{a} \]

Für den Abstand Δd benachbarter Maxima folgt daher:

\[ \Delta d = d_{k+1} - d_k \\\\
\Delta d = \frac{\lambda \cdot a}{b} \]

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