Um die Gleichung\[\color{Red}{{k}} \cdot {{\lambda}} = {{2}} \cdot {{d}} \cdot \sin\left({{\theta_k}}\right)\]nach \(\color{Red}{{k}}\) aufzulösen, musst du eine Umformung durchführen:
Dividiere beide Seiten der Gleichung durch \({{\lambda}}\). Auf der linken Seite der Gleichung kürzt sich \({{\lambda}}\) weg.
\[\color{Red}{{k}} = \frac{{{2}} \cdot {{d}} \cdot \sin\left({{\theta_k}}\right)}{{{\lambda}}}\]Die Gleichung ist nach \(\color{Red}{{k}}\) aufgelöst.
Um die Gleichung\[{{k}} \cdot \color{Red}{{\lambda}} = {{2}} \cdot {{d}} \cdot \sin\left({{\theta_k}}\right)\]nach \(\color{Red}{{\lambda}}\) aufzulösen, musst du eine Umformung durchführen:
Dividiere beide Seiten der Gleichung durch \({{k}}\). Auf der linken Seite der Gleichung kürzt sich \({{k}}\) weg.
\[\color{Red}{{\lambda}} = \frac{{{2}} \cdot {{d}} \cdot \sin\left({{\theta_k}}\right)}{{{k}}}\]Die Gleichung ist nach \(\color{Red}{{\lambda}}\) aufgelöst.
Um die Gleichung\[{{k}} \cdot {{\lambda}} = {{2}} \cdot \color{Red}{{d}} \cdot \sin\left({{\theta_k}}\right)\]nach \(\color{Red}{{d}}\) aufzulösen, musst du zwei Umformungen durchführen:
Vertausche die beiden Seiten der Gleichung.
\[{{2}} \cdot \color{Red}{{d}} \cdot \sin\left({{\theta_k}}\right) = {{k}} \cdot {{\lambda}}\]
Dividiere beide Seiten der Gleichung durch \({{2}} \cdot \sin\left({{\theta_k}}\right)\). Auf der linken Seite der Gleichung kürzen sich \({{2}}\) und \(\sin\left({{\theta_k}}\right)\) weg.
\[\color{Red}{{d}} = \frac{{{k}} \cdot {{\lambda}}}{{{2}} \cdot \sin\left({{\theta_k}}\right)}\]Die Gleichung ist nach \(\color{Red}{{d}}\) aufgelöst.
Um die Gleichung\[{{k}} \cdot {{\lambda}} = {{2}} \cdot {{d}} \cdot \sin\left(\color{Red}{{\theta_k}}\right)\]nach \(\color{Red}{{\theta_k}}\) aufzulösen, musst du drei Umformungen durchführen:
Vertausche die beiden Seiten der Gleichung.
\[{{2}} \cdot {{d}} \cdot \sin\left(\color{Red}{{\theta_k}}\right) = {{k}} \cdot {{\lambda}}\]
Dividiere beide Seiten der Gleichung durch \({{2}} \cdot {{d}}\). Auf der linken Seite der Gleichung kürzen sich \({{2}}\) und \({{d}}\) weg.
\[\sin\left(\color{Red}{{\theta_k}}\right) = \frac{{{k}} \cdot {{\lambda}}}{{{2}} \cdot {{d}}}\]
Wende auf beiden Seiten der Gleichung den \(\arcsin\) an. Wegen \(\arcsin\left(\sin\left(\alpha\right)\right)=\alpha\) ergibt sich\[\color{Red}{{\theta_k}} = \arcsin\left(\frac{{{k}} \cdot {{\lambda}}}{{{2}} \cdot{{d}}}\right)\]Die Gleichung ist nach \(\color{Red}{{\theta_k}}\) aufgelöst.
