Hinweis: Bei dieser Lösung von LEIFIphysik handelt es sich nicht um den amtlichen Lösungsvorschlag des bayr. Kultusministeriums.
a)
b) Berechnung des Winkels, unter dem das gelbe Maximum erster Ordnung erscheint: \[ \tan{\alpha_{1, gelb}} = \frac{d_{1, gelb}}{a} \quad \Rightarrow \quad \tan{\alpha_{1, gelb}} = \frac{5,9}{100} \quad \alpha_{1, gelb} = 3,4^\circ \] Bei diesem kleinen Winkel hätte man auch gleich die sogenannte Kleinwinkelnäherung verwenden könne, bei welcher der Sinus des Winkels und der Tangens des Winkels gleichgesetzt werden.
Berechnung der Wellenlänge des gelben Lichtes: \[ b = \frac{1}{100} \cdot 10^{-3} \rm{m} = 1,00 \cdot 10^{-5} \rm{m} \\\\\\\\
b \cdot \sin{\alpha_{1, gelb}} = 1 \cdot \lambda_{gelb} \quad \Rightarrow \quad \lambda_{gelb} = 1,00 \cdot 10^{-5} \cdot \sin{3,4^\circ} \rm{m} = 5,9 \cdot 10^{-7} \rm{m} \]
c) \[\begin{array}{} b \cdot \sin{\alpha_{2, rot}} \quad \Rightarrow \quad \sin{\alpha_{2, rot}} = \frac{2 \cdot \lambda_{rot}}{b} \quad \Rightarrow \\\\
\alpha_{2, rot} = \arcsin{\left( \frac{2 \cdot \lambda_{rot}}{b} \right)} \quad \Rightarrow \alpha_{2, rot} = \arcsin{\left( \frac{2 \cdot 667,8 \cdot 10^{-9}}{1,00 \cdot 10^{-5}} \right)} = 7,67^\circ \end{array} \]
Die analoge Rechnung für das violette Licht liefert: \( \alpha_{2, blau} = 4,62^\circ \)
Berechnung des Abstandes der beiden Linien: \[ \begin{array}{} d_{2, rot} = a \tan{\alpha_{2, rot}} \quad \Rightarrow d_{2, rot} = 1,0 \cdot \tan{7,67^\circ} \rm{m} = 0,135 \rm{m} = 135 \rm{mm} \\\\
d_{2, blau} = a \cdot \tan{\alpha_{2, blau}} \quad \Rightarrow \quad d_{2, blau} = 1,0 \cdot \tan{4,62^\circ} \rm{m} = 0,081 \rm{m} = 81 \rm{mm} \\\\
\Delta d = 135 \rm{mm} - 81 \rm{mm} = 54 \rm{mm} \end{array} \]
