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Aufgabe

Röntgenstrahlung und Glanzwinkel

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

Abbildung 1

Bei der BRAGG-Reflexion von RÖNTGEN-Strahlung an einem \({\rm{KBr}}\)-Kristall mit dem Netzebenenabstand \(329{\rm{pm}}\) erhält man als Ergebnis der Messung der Intensität der reflektierten Strahlung in Abhängigkeit von der Winkelweite \(\vartheta\) das in Abb. 1 dargestellte Diagramm.

a) Berechne die Wellenlänge der RÖNTGEN-Strahlung.

b) Berechne die Weiten der zwei anderen Winkel, die auf der \(\vartheta\)-Achse des Koordinatensystems markiert sind.

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a) Ausgehend von der BRAGG-Gleichung erhält man durch Umstellen\[\begin{eqnarray}n \cdot \lambda &=& 2 \cdot d \cdot \sin \left( \vartheta_n \right) \quad \quad \quad\left| {:n} \right.\\\lambda &=& \frac{{2 \cdot d \cdot \sin \left( \vartheta_n \right)}}{n}\end{eqnarray}\]Für \(n=1\) erhält man nach Einsetzen der gegebenen Werte\[\lambda = \frac{{2 \cdot 329 \cdot {{10}^{ - 12}}{\rm{m}} \cdot \sin \left( {4,97^\circ } \right)}}{1} = 57,0 \cdot {10^{ - 12}}{\rm{m}}\]

Abbildung 2

b) Ausgehend von der BRAGG-Gleichung erhält man durch Umstellen\[\begin{eqnarray}n \cdot \lambda  &=& 2 \cdot d \cdot \sin \left( \vartheta_n  \right)\\2 \cdot d \cdot \sin \left( \vartheta_n  \right) &=& n \cdot \lambda \quad \quad \quad \left| {:\left( {2 \cdot d} \right)} \right.\\\sin \left( \vartheta_n  \right) &=& n \cdot \frac{\lambda }{{2 \cdot d}}\end{eqnarray}\]Daraus ergibt sich\[\vartheta_n  = \arcsin \left( {n \cdot \frac{\lambda }{{2 \cdot d}}} \right)\]Für \(n=2\) erhält man nach Einsetzen der gegebenen Werte\[\vartheta_2  = \arcsin \left( {2 \cdot \frac{{57,0 \cdot {{10}^{ - 12}}{\rm{m}}}}{{2 \cdot 329 \cdot {{10}^{ - 12}}{\rm{m}}}}} \right) = 9,98^\circ \]Für \(n=3\) erhält man nach Einsetzen der gegebenen Werte\[\vartheta_3  = \arcsin \left( {3 \cdot \frac{{57,0 \cdot {{10}^{ - 12}}{\rm{m}}}}{{2 \cdot 329 \cdot {{10}^{ - 12}}{\rm{m}}}}} \right) = 15,1^\circ \]

In Abb. 2 siehst du das beschriftete Diagramm.