Beugung und Interferenz

Joachim Herz Stiftung

Der Kristall wird um verschiedene Winkel \(\alpha \), das Zählrohr dazu synchron um den Winkel \({2 \cdot \alpha }\) gedreht und die Zählrate gemessen. Mit Hilfe der Braggbeziehung für das 1. Maximum
\[\lambda  = 2 \cdot d \cdot \sin \left( \alpha  \right)\]
kann bei bekanntem Netzebenenabstand \(d\) direkt das Spektrum der RÖNTGEN-Röhre gezeichnet werden.

Die Grenzwellenlänge besitzen Photonen, die die gesamte kinetische Energie eines durch die Spannung \(U\) beschleunigten Elektrons übernommen haben.
\[{{E_{{\rm{Ph,G}}}} = {E_{{\rm{kin}}}} \Leftrightarrow \frac{{h \cdot c}}{{{\lambda _{\rm{G}}}}} = e \cdot U \Leftrightarrow {\lambda _{\rm{G}}} = \frac{{h \cdot c}}{{e \cdot U}}}\]
Einsetzen der gegebenen Werte liefert
\[{\lambda _{\rm{G}}} = \frac{{6,63 \cdot {{10}^{ - 34}}{\rm{Js}} \cdot 3,00 \cdot {{10}^8}\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}}{{1,60 \cdot {{10}^{ - 19}}{\rm{As}} \cdot 12 \cdot {{10}^3}{\rm{V}}}} = 1,04 \cdot {10^{ - 10}}{\rm{m}}\]
\[{\lambda  = 2 \cdot d \cdot \sin \left( \alpha  \right) \Rightarrow \sin \left( \alpha  \right) = \frac{\lambda }{{2 \cdot d}} \Rightarrow \alpha  = \arcsin \left( {\frac{\lambda }{{2 \cdot d}}} \right)}\]
Einsetzen der gegebenen Werte liefert
\[{\alpha _1} = \arcsin \left( {\frac{{1,04 \cdot {{10}^{ - 10}}{\rm{m}}}}{{2 \cdot 2,82 \cdot {{10}^{ - 10}}{\rm{m}}}}} \right) = 10,6^\circ \;;\;{\alpha _2} = \arcsin \left( {\frac{{4 \cdot 1,04 \cdot {{10}^{ - 10}}{\rm{m}}}}{{2 \cdot 2,82 \cdot {{10}^{ - 10}}{\rm{m}}}}} \right) = 47,5^\circ \]
Der Winkelbereich, unter dem der BRAGG-Kristall zu drehen ist liegt zwischen \(10,6^\circ \) und \(47,5^\circ \), der Ablenkwinkelbereich ist doppelt so groß (siehe Skizze bei a)) und liegt zwischen \(21,2^\circ \) und \(95,0^\circ \).

Der Winkel \(\alpha  = 16^\circ \) ist halb so groß wie der Ablenkwinkel von \(32^\circ \).
\[\lambda  = 2 \cdot d \cdot \sin \left( \alpha  \right) \Rightarrow \lambda  = 2 \cdot 2,82 \cdot {10^{ - 10}}{\rm{m}} \cdot \sin \left( {{{16}^\circ }} \right) = 1,55 \cdot {10^{ - 10}}{\rm{m}}\]

Es handelt sich vermutlich um die K_α -Linie von Kupfer, die mittels MOSELEY-Gesetz berechnet werden kann. Sie entsteht, wenn Elektronen aus der K-Schale geschlagen wurden und hinterher die K-Schale wieder durch Elektronen aus der L-Schale aufgefüllt wird, wobei die Differenzenergie als Lichtquant ausgesandt wird.
\[\frac{1}{\lambda } = \frac{3}{4} \cdot R \cdot {\left( {Z - 1} \right)^2} \Leftrightarrow \lambda  = \frac{4}{{3 \cdot R \cdot {{\left( {Z - 1} \right)}^2}}} \Rightarrow \lambda  = \frac{4}{{3 \cdot 1,1 \cdot {{10}^7}\frac{1}{{\rm{m}}} \cdot {{\left( {29 - 1} \right)}^2}}} = 1,55 \cdot {10^{ - 10}}{\rm{m}}\]