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Aufgabe

Obere Wellenlängengrenze beim Doppelspalt

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Ist es möglich, dass beim Young'schen Doppelspaltexperiment Interferenzerscheinungen auftreten, wenn die Wellenlänge der auftreffenden Strahlung größer als der Spaltmittenabstand b ist? Begründen Sie die Antwort!

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Die Bedingung für Maxima beim Doppelspaltexperiment lautet: \[ b \cdot \sin{\alpha_k} = k \cdot \lambda \quad \text{mit } k \in \mathbb{N}_0 \quad \Rightarrow \quad \sin{\alpha_k} = k \cdot \frac{\lambda}{b} \] Damit mindestens das erste Maximum auftritt (k = 1), muss der Quotient λ/b kleiner 1 sein, da \( \sin{\alpha_k} \) den Wert 1 nicht übersteigen kann.

Fazit:
Um Interferenzerscheinungen am Doppelspalt beobachten zu können, muss die Wellenlänge kleiner als der Spaltmittenabstand sein. Nur dann gilt:\[ \frac{\lambda}{b} < 1 \]