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Aufgabe

Netzebenenabstand und Glanzwinkel

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

Abbildung 1

Auf ein \({\rm{LiF}}\)-Kristall fällt RÖNTGEN-Strahlung der Wellenlänge \(48,0{\rm{pm}}\). Das Ergebnis der Messung der Intensität der reflektierten Strahlung in Abhängigkeit von der Winkelweite \(\vartheta\) ist im Diagramm in Abb. 1 dargestellt.

a) Bestimme den Netzebenenabstand von \({\rm{LiF}}\).

b) Berechne die Weiten der zwei anderen Winkel, die auf der \(\vartheta\)-Achse des Koordinatensystems markiert sind.

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a) Ausgehend von der BRAGG-Gleichung erhält man durch Umstellen\[\begin{eqnarray}n \cdot \lambda  &=& 2 \cdot d \cdot \sin \left( \vartheta_n  \right)\\2 \cdot d \cdot \sin \left( \vartheta_n  \right) &=& n \cdot \lambda \quad \quad\quad\left| {:\left( {2 \cdot \sin \left( \vartheta_n  \right)} \right)} \right.\\d &=& n \cdot \frac{\lambda }{{2 \cdot \sin \left( \vartheta_n  \right)}}\end{eqnarray}\]Für \(n=1\) erhält man nach Einsetzen der gegebenen Werte\[d = 1 \cdot \frac{{48,0 \cdot {{10}^{ - 12}}{\rm{m}}}}{{2 \cdot \sin \left( {6,90^\circ } \right)}}  = 201{\rm{pm}}\]

Abbildung 2

b) Ausgehend von der BRAGG-Gleichung erhält man durch Umstellen\[\begin{eqnarray}n \cdot \lambda  &=& 2 \cdot d \cdot \sin \left( \vartheta_n  \right)\\2 \cdot d \cdot \sin \left( \vartheta_n  \right) &=& n \cdot \lambda \quad \quad \quad \left| {:\left( {2 \cdot d} \right)} \right.\\\sin \left( \vartheta_n  \right) &=& n \cdot \frac{\lambda }{{2 \cdot d}}\end{eqnarray}\]Daraus ergibt sich\[\vartheta_n  = \arcsin \left( {n \cdot \frac{\lambda }{{2 \cdot d}}} \right)\]Für \(n=2\) erhält man nach Einsetzen der gegebenen Werte\[\vartheta_2  = \arcsin \left( {2 \cdot \frac{{48,0pm \cdot {{10}^{ - 12}}{\rm{m}}}}{{2 \cdot 201 \cdot {{10}^{ - 12}}{\rm{m}}}}} \right) = 13,8^\circ \]Für \(n=3\) erhält man nach Einsetzen der gegebenen Werte\[\vartheta_3  = \arcsin \left( {3 \cdot \frac{{48,0 \cdot {{10}^{ - 12}}{\rm{m}}}}{{2 \cdot 201 \cdot {{10}^{ - 12}}{\rm{m}}}}} \right) = 21,0^\circ \]

In Abb. 2 siehst du das beschriftete Diagramm.