Hinweis: Bei dieser Lösung von LEIFIphysik handelt es sich nicht um den amtlichen Lösungsvorschlag des bayr. Kultusministeriums.
a)
Die Gitterkonstante \(g\) berechnet sich durch\[g = \frac{1}{\frac{500}{\rm{cm}}} = \frac{1}{\frac{50000}{\rm{m}}} = \frac{1}{50000}\rm{m} = 2{,}00 \cdot 10^{-5}\,\rm{m}\]Damit ergibt sich wegen \(k \cdot \lambda = g \cdot \sin \left( \alpha \right)\) und \(\sin \left( \alpha \right) \le 1\)\[\frac{k \cdot \lambda}{g} \le 1 \Leftrightarrow k \le \frac{g}{\lambda }\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert (bei drei gültigen Ziffern Genauigkeit)\[k \le \frac{2{,}00 \cdot 10^{-5}\,\rm{m}}{632 \cdot 10^{-9}\,\rm{m}} = 31{,}6\]Es gibt also links und rechts vom \(0.\) Hauptmaximum jeweils \(31\) Hauptmaxima, also bei Berücksichtigung der Symmetrie und des \(0.\) Hauptmaximums insgesamt \(63\) Hauptmaxima.
b)
In diesem Fall ist \(k=2\) und deshalb\[2 \cdot \lambda = g \cdot \sin \left( \alpha \right) \Rightarrow \alpha = \arcsin \left( \frac{2 \cdot \lambda}{g}\right)\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert (bei drei gültigen Ziffern Genauigkeit)\[\alpha = \arcsin \left( {\frac{2 \cdot 632 \cdot 10^{-9}\,\rm{m}}{2{,}00 \cdot 10^{-5}\,\rm{m}}} \right) = 3{,}62^\circ \]Daraus ergibt sich\[\tan \left( \alpha \right) = \frac{d}{a} \Leftrightarrow d = a \cdot \tan \left( \alpha \right)\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert (bei drei gültigen Ziffern Genauigkeit)\[d = 4{,}00\,{\rm{m}} \cdot \tan \left( {3{,}62^{\circ}} \right) = 0{,}253\,\rm{m} = 25{,}3\,\rm{cm}\]
