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Aufgabe

Interferenz am Gitter (Abitur BY 1999 LK A2-3)

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Ein Gitter mit \(500\) Strichen pro Zentimeter wird senkrecht mit dem Licht eines Lasers der Wellenlänge \(632{\rm{nm}}\) beleuchtet.

a) Wie viele Hauptmaxima der Intensität sind höchstens zu erwarten? (4 BE)

b) Das Interferenzbild wird auf einem \(4{,}00{\rm{m}}\) vom Gitter entfernten, senkrecht zur Hauptrichtung aufgestellten Schirm aufgefangen. Berechnen Sie die Entfernung zwischen dem Hauptmaximum nullter Ordnung und dem zweiter Ordnung. (4 BE)

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Hinweis: Bei dieser Lösung von LEIFIphysik handelt es sich nicht um den amtlichen Lösungsvorschlag des bayr. Kultusministeriums.

a) Die Gitterkonstante \(b\) berechnet sich durch
\[b = \frac{1}{{\frac{{500}}{{{\rm{cm}}}}}} = \frac{1}{{\frac{{50000}}{{\rm{m}}}}} = \frac{1}{{50000}}{\rm{m}} = 2,00 \cdot {10^{ - 5}}{\rm{m}}\]
Damit ergibt sich wegen \(k \cdot \lambda  = b \cdot \sin \left( \alpha  \right)\) und \(\sin \left( \alpha  \right) \le 1\)
\[k \le \frac{b}{\lambda }  \Rightarrow  k \le \frac{{2{,}0 \cdot {{10}^{ - 5}}{\rm{m}}}}{{632 \cdot {{10}^{ - 9}}{\rm{m}}}} = 31{,}6\]
Es gibt also links und rechts vom 0. Hauptmaximum jeweils 31 Hauptmaxima, also bei Berücksichtigung der Symmetrie und des 0. Hauptmaximums insgesamt 63 Hauptmaxima.

b) In diesem Fall ist \(k=2\) und deshalb
\[2 \cdot \lambda  = b \cdot \sin \left( \alpha  \right)  \Rightarrow  \alpha  = \arcsin \left( {\frac{{2 \cdot 632 \cdot {{10}^{ - 9}}{\rm{m}}}}{{2,0 \cdot {{10}^{ - 5}}{\rm{m}}}}} \right) = 3,62^\circ \]
Daraus ergibt sich
\[\tan \left( \alpha  \right) = \frac{d}{a} \Leftrightarrow d = a \cdot \tan \left( \alpha  \right) \Rightarrow d = 4{,}0\,{\rm{m}} \cdot \tan \left( {3{,}{62}^{\circ}} \right) = 25{,}3\,{\rm{cm}}\]