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Aufgabe

Doppelspalt mit farbigem Licht

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

a) Erklären Sie mit einigen Sätzen, wie das Interferenzmuster hinter einem Doppelspalt zustande kommt, wenn der Doppelspalt mit einfarbigem Licht bestrahlt wird.

b) Das nebenstehende Bild zeigt die Interferenzmuster, wenn ein Doppelspalt der Reihe nach mit rotem, grünem und blauem Licht bestrahlt wird. Die Versuchsgeometrie war bei allen drei Versuchen gleich.
Vergleichen Sie die drei Interferenzmuster.

c) Erläutern Sie, was man mit Hilfe der nebenstehenden Bilder über die Wellenlängen von rotem, grünem und blauem Licht im Vergleich aussagen kann.

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a) Man kann sich jeden Spaltpunkt als Ausgangspunkt einer Elementarwelle denken (HUYGENS). Haben in einem Aufpunkt die von Spalt 1 und Spalt 2 ausgehenden Elementarwellen den Gangunterschied \(\Delta s = 0\;;\;\lambda \;;\;2 \cdot \lambda \;;\;3 \cdot \lambda \;;\;...\), so kommt es zur konstruktiven Interferenz (Maximum am Schirm).

Haben in einem Aufpunkt die von Spalt 1 und Spalt 2 ausgehenden Elementarwellen den Gangunterschied \(\Delta s = \;\frac{1}{2} \cdot \lambda \;;\;\frac{3}{2} \cdot \lambda \;;\;\frac{5}{2} \cdot \lambda \;;\;...\), so kommt es zur destruktiven Interferenz (Minimum am Schirm).

b) In das Bild ist mit einem dicken weißen Strich das Maximum nullter Ordnung für alle drei Farben markiert. Es liegt für alle drei Farben am gleichen Ort des Schirms.

Außerdem ist jeweils das rechtsliegende Maximum zweiter Ordnung für jede Farbe mit einem dünneren weißen Strich hervorgehoben.
Der Vergleich zeigt: Das 2. Maximum für das rote Licht liegt weiter vom 0. Maximum entfernt als das zweit Maximum für das grüne Licht und dieses wiederum ist weiter entfernt als das 2. Maximum des blauen Lichts.

c) Für den Ablenkwinkel (in Bezug zu optischen Achse) gilt für das Maximum 2. Ordnung \[b \cdot \sin \left( {{\alpha _2}} \right) = 2 \cdot \lambda  \Leftrightarrow \lambda  = \frac{{b \cdot \sin \left( {{\alpha _2}} \right)}}{2}\quad(1)\] Es gilt: \[{\alpha _{{\rm{2}}{\rm{,rot}}}} > {\alpha _{{\rm{2}}{\rm{,grün}}}} > {\alpha _{{\rm{2}}{\rm{,blau}}}}\]
Daraus folgt auch \[\sin \left( {{\alpha _{{\rm{2}}{\rm{,rot}}}}} \right) > \sin \left( {{\alpha _{{\rm{2}}{\rm{,grün}}}}} \right) > \sin \left( {{\alpha _{{\rm{2}}{\rm{,blau}}}}} \right)\] Wegen \((1)\) folgt dann \[{\lambda _{{\rm{rot}}}} > {\lambda _{{\rm{grün}}}} > {\lambda _{{\rm{blau}}}}\]