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Aufgabe

Compact-Disc (Abitur BY 1995 LK A2-4)

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Bei der Betrachtung einer Compact-Disc (CD) fällt auf, dass sie einfallendes Licht spektral zerlegt. Ihre Oberfläche enthält winzige Rillen, die ein Reflexionsgitter bilden. Das Licht eines Lasers (\(\lambda {\rm{ = }}633nm\)) wird senkrecht auf eine CD gerichtet. Das Interferenzmaximum zweiter Ordnung tritt dann gerade unter dem Winkel \(37,7^\circ \) bezüglich der Rillenebene der CD auf.

a) Fertigen Sie eine Skizze mit deren Hilfe der Gangunterschied der von benachbarten Spiralen ausgehenden Strahlen berechnet werden kann, und berechnen Sie mit den gegebenen Daten den Abstand \(b\) benachbarter CD-Rillen. (7 BE)

b) Erklären Sie das Auftreten von Farben bei der Betrachtung einer CD, die mit weißem Licht bestrahlt wird. (4 BE)

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Hinweis: Bei dieser Lösung von LEIFIphysik handelt es sich nicht um den amtlichen Lösungsvorschlag des bayr. Kultusministeriums.

a) Maximum 2. Ordnung bedeutet: \[ \Delta s = 2 \cdot \lambda \]
\[ \cos{\gamma} = \frac{\Delta s}{b} \quad \Rightarrow \quad b = \frac{2 \cdot \lambda}{\cos{\gamma}} \quad \Rightarrow \quad b = \frac{2 \cdot 633 \cdot 10^{-9}}{\cos{37,7^\circ}} \rm{m} = 1,6 \rm{\mu m} \]

Der Rillenabstand ist 1,6 µm.

b) Weißes Licht besteht aus verschiedenen Farben, d.h. im weißen Licht kommen verschiedene Wellenlängen vor. Je nach Wellenlänge ist bei verschiedenen Winkeln die Bedingung für konstruktive Interferenz erfüllt. Als Folge davon schillert die Compact-Disc in verschiedenen Farben.