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Aufgabe

CDs und Blue-ray-Disks (Abitur BY 2018 Ph11-2 A2)

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Auf CDs und Blue-ray-Disks werden Daten mithilfe von Vertiefungen (Pits) gespeichert. Zum Auslesen werden Laser verwendet.

Zunächst soll die Wellenlänge des Laserlichts eines CD-Spielers mit einem senkrecht zum Strahl positionierten Gitter (\(200\) Linien pro \(\rm{mm}\)) bestimmt werden.

a)Skizziere einen dazu geeigneten Versuchsaufbau.

Trage alle benötigten Größen in die Zeichnung ein. (5 BE)

Im Versuch erscheint das Maximum 3. Ordnung unter einem Winkel von \({{\alpha _3} = 27{,}9^\circ }\) zum Maximum nullter Ordnung.

b)Berechne die Wellenlänge des Laserlichts.

Bestimme die Energie eines Photons des Laserlichts in \(\rm{eV}\).

Gib den Spektralbereich dieses Laserlichtes an [zur Kontrolle: \({\lambda _{{\rm{CD}}}} = 780\,{\rm{nm}}\)]. (7 BE)

c)Bestimme den Abstand \(a\) eines Schirms der Breite \(B=1{,}00\,\rm{m}\) zum Gitter, wenn die beiden Maxima 3. Ordnung gerade noch an den Rändern des Schirms sichtbar sind.

Ermittle auch die Anzahl der Maxima, die außerhalb des Schirms liegen. (7 BE)

Nun wird der CD-Laser durch einen Laser aus einem Blue-ray-Laufwerk ersetzt. Dabei entsteht ein Schirmbild, das neben Maxima ungefähr an den bisherigen Stellen zusätzlich jeweils ein Maximum zwischen diesen Stellen zeigt.

d)Begründe, dass die Wellenlänge des nun verwendeten Laserlichts etwa \(400\,\rm{nm}\) beträgt. (4 BE)

Joachim Herz Stiftung
Abb. 1 Pitgrößen von CD und Blu-ray-Disk

In einem Zeitschriftenartikel finden sich nebenstehende Abbildung und folgendes Zitat: „Beugungseffekte fallen umso geringer aus, je größer das beugende Objekt im Vergleich zur Wellenlänge ist. Bei Abspielgeräten möchte man die Beugungseffekte möglichst geringhalten.

e)Erläutere anhand eines Beispiels den ersten Satz des Zitats.

Diskutiere unter Verwendung der gegebenen Daten die Eignung der beiden Laser für das Auslesen von CDs beziehungsweise von Blue-ray-Disks. (7 BE)

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Hinweis: Bei dieser Lösung von LEIFIphysik handelt es sich nicht um den amtlichen Lösungsvorschlag des bayr. Kultusministeriums.

a)eigene Lösung

b)Für das Maximum 3. Ordnung gilt\[b \cdot \sin \left( {{\alpha _3}} \right) = 3 \cdot {\lambda _{{\rm{CD}}}} \Leftrightarrow {\lambda _{{\rm{CD}}}} = \frac{{b \cdot \sin \left( {{\alpha _3}} \right)}}{3} \Rightarrow {\lambda _{{\rm{CD}}}} = \frac{{\frac{1}{{200}} \cdot {{10}^{ - 3}}\,{\rm{m}} \cdot \sin \left( {27{,}9^\circ } \right)}}{3} = 7{,}80 \cdot {10^{ - 7}}\,{\rm{m}}\]Berechnung der Photonenenergie:\[{E_{{\rm{Ph}}}} = \frac{{h \cdot c}}{{{\lambda _{{\rm{CD}}}}}} \Rightarrow {E_{{\rm{Ph}}}} = \frac{{4{,}136 \cdot 1{0^{ - 15}}\,{\rm{eV}} \cdot {\rm{s}} \cdot 3{,}00 \cdot {10^8}\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}}{{780 \cdot {{10}^{ - 9}}\,{\rm{m}}}} = 1{,}58\,{\rm{eV}}\]

c)Bestimmung des Abstandes \(a\):\[\tan \left( {{\alpha _3}} \right) = \frac{{\frac{B}{2}}}{a} \Leftrightarrow a = \frac{B}{{2 \cdot \tan \left( {{\alpha _3}} \right)}} \Rightarrow a = \frac{{1{,}00\,{\rm{m}}}}{{2 \cdot \tan \left( {27{,}9^\circ } \right)}} = 0{,}944\,\rm{m}\]Bestimmung der Maximalzahl der beobachtbaren Maxima:\[b \cdot \sin \left( {{\alpha _k}} \right) = k \cdot {\lambda _{{\rm{CD}}}} \Leftrightarrow \sin \left( {{\alpha _k}} \right) = \frac{{k \cdot {\lambda _{{\rm{CD}}}}}}{b}\]Da \(\sin \left( {{\alpha _k}} \right) \le 1\) sein muss, muss auch \(\frac{{k \cdot {\lambda _{{\rm{CD}}}}}}{b} \le 1\) sein. Damit ergibt sich\[\frac{{k \cdot {\lambda _{{\rm{CD}}}}}}{b} \le 1 \Leftrightarrow k \le \frac{b}{{{\lambda _{{\rm{CD}}}}}} \Rightarrow k \le \frac{{\frac{1}{{200}} \cdot {{10}^{ - 3}}}}{{780 \cdot {{10}^{ - 9}}}} = 6{,}41\]Insgesamt wären also (außer dem Maximum 0. Ordnung) \(2 \cdot 6 = 12\) Maxima zu beobachten. Da die ersten \(6\) Maxima auf den Schirm Platz haben, gibt es noch \(12 - 6 = 6\) Maxima außerhalb des Schirms.

d)Aus dem Text lässt sich entnehmen, dass auf einer Schirmhälfte neben den \(3\) CD-Maxima noch \(3\) Blue-ray-Maxima auftreten.

Joachim Herz Stiftung
Abb. 2 Schirmbild

Für die Wellenlänge \({\lambda _{{\rm{BR}}}}\) des Blue-ray-Lasers gilt\[b \cdot \sin \left( {{\alpha _3}} \right) = 6 \cdot {\lambda _{{\rm{BR}}}} \Leftrightarrow {\lambda _{{\rm{BR}}}} = \frac{{b \cdot \sin \left( {{\alpha _3}} \right)}}{6} \Rightarrow {\lambda _{{\rm{BR}}}} = \frac{{\frac{1}{{200}} \cdot {{10}^{ - 3}}\,{\rm{m}} \cdot \sin \left( {27{,}9^\circ } \right)}}{6} = 3{,}90 \cdot {10^{ - 7}}\,{\rm{m}} \approx 400\,{\rm{nm}}\]

e)Beleuchtet man einen schmalen Einfachspalt mit einem roten Laser, so stellt man fest, dass bei einer bestimmten Spaltbreite deutliche Beugungseffekte zu beobachten sind. Verwendet man dagegen einen blauen oder grünen Laser (hier ist die Wellenlänge jeweils kleiner als beim roten Laserlicht) am gleichen Spalt, so treten die Beugungseffekt nicht mehr so deutlich auf.

Die Wellenlänge des CD-Lasers ist etwa fünfmal so groß wie die kleinste Pitgröße einer Blue-ray-Disk. Bestrahlt man die Blue-ray-Disk mit einem CD-Laser, so werden massive Beugungserscheinungen auftreten, was für das Auslesen der Daten ungeeignet ist.

Bestrahlt man dagegen die CD mit der Licht eines Blue-ray-Lasers, so werden Beugungseffekte kaum stören, da die Wellenlänge des Lasers (\( \approx 400\,{\rm{nm}}\)) nur etwa halb groß ist wie die kleinste Pitgröße einer CD.

Fazit: Ein Blue-ray-Laser ist für beide Diskarten geeignet, ein CD-Laser ist für eine Blue-ray-Disk ungeeignet.