Beugung und Interferenz

Mit \(d = \frac{1}{\frac{250}{\rm{cm}}} = \frac{1}{250}\,\rm{cm} = \frac{1}{250} \cdot 10^{-2}\,\rm{m} = 4{,}00 \cdot 10^{-5}\,\rm{m}\), \(e=2{,}55\,\rm{m}\), \(k=3\) und \(a_3=\frac{24{,}8\,{\rm{cm}}}{2}= 12{,}4\,\rm{cm}=12{,}4 \cdot 10^{-2}\,\rm{m}\) nutzen wir die Formel zur Wellenlängenbestimmung mit "weniger guten" Gittern\[\lambda  = \frac{{d \cdot {a_k}}}{{k \cdot e}}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[\lambda  = \frac{{4{,}00 \cdot {{10}^{ - 5}}\,{\rm{m}} \cdot 12{,}4 \cdot {{10}^{ - 2}}\,{\rm{m}}}}{{3 \cdot 2{,}55\,{\rm{m}}}} = 6{,}48 \cdot {10^{ - 7}}\,{\rm{m}} = 648 \cdot {10^{ - 9}}\,{\rm{m}} = 648\,{\rm{nm}}\]

Mit \(\lambda = 527\,\rm{nm} = 527\cdot 10^{-9}\,\rm{m}\), \(e=125\,{\rm{cm}}=125 \cdot 10^{-2}\,{\rm{m}}\), \(k=2\) und \(a_2=\frac{53{,}0\,{\rm{mm}}}{2}= 26{,}5\,\rm{mm}=26{,}5 \cdot 10^{-3}\,\rm{m}\) erhalten wir mit der Formel zur Wellenlängenbestimmung mit "weniger guten" Gittern\[\lambda  = \frac{{d \cdot {a_k}}}{{k \cdot e}} \Leftrightarrow d = \frac{{\lambda  \cdot k \cdot e}}{{{a_k}}}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[d = \frac{{527 \cdot {{10}^{ - 9}}\,{\rm{m}} \cdot 2 \cdot 125 \cdot {{10}^{ - 2}}\,{\rm{m}}}}{{26{,}5 \cdot {{10}^{ - 3}}\,{\rm{m}}}} = 4{,}97 \cdot {10^{ - 5}}\,{\rm{m}}\]Damit hat das Gitter ungefähr \(\frac{1}{d} = \frac{1}{{4{,}97 \cdot {{10}^{ - 5}}\,{\rm{m}}}} \approx 200\,\frac{1}{{{\rm{cm}}}}\) Striche.

Mit \(\lambda = 590\,\rm{nm} = 590\cdot 10^{-9}\,\rm{m}\), \(d=13{,}1\,\rm{\mu m}=13{,}1 \cdot 10^{-6}\,{\rm{m}}\), \(k=1\) und \(a_1=\frac{18{,}0\,{\rm{cm}}}{2}= 9{,}0\,\rm{cm}=9{,}0 \cdot 10^{-2}\,\rm{m}\) erhalten wir mit der Formel zur Wellenlängenbestimmung mit "weniger guten" Gittern\[\lambda  = \frac{{d \cdot {a_k}}}{{k \cdot e}} \Leftrightarrow e = \frac{{d \cdot {a_k}}}{{k \cdot \lambda }}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[e = \frac{{13{,}1 \cdot {{10}^{ - 6}}\,{\rm{m}} \cdot 9{,}0 \cdot {{10}^{ - 2}}\,{\rm{m}}}}{{1 \cdot 590 \cdot {{10}^{ - 9}}\,{\rm{m}}}} = 2{,}0\,{\rm{m}}\]

Mit \(\lambda = 632{,}8\,\rm{nm} = 632{,}8\cdot 10^{-9}\,\rm{m}\), \(d = \frac{1}{{\frac{{220}}{{{\rm{cm}}}}}} = \frac{1}{{220}}\,{\rm{cm}} = \frac{1}{{220}} \cdot 10^{ - 2}\,{\rm{m}} = 4{,}55 \cdot {10^{ - 5}}\,{\rm{m}}\), \(e=1{,}00\,\rm{m}\) und \(a_k=\frac{8{,}2\,{\rm{cm}}}{2}= 4{,}1\,\rm{cm}=4{,}1 \cdot 10^{-2}\,\rm{m}\) erhalten wir mit der Formel zur Wellenlängenbestimmung mit "weniger guten" Gittern\[\lambda  = \frac{{d \cdot {a_k}}}{{k \cdot e}} \Leftrightarrow k = \frac{{d \cdot {a_k}}}{{e \cdot \lambda }}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[k = \frac{{4{,}55 \cdot {{10}^{ - 5}}\,{\rm{m}} \cdot 4{,}1 \cdot {{10}^{ - 2}}\,{\rm{m}}}}{{1{,}00\,{\rm{m}} \cdot 632{,}8 \cdot {{10}^{ - 9}}\,{\rm{m}}}} \approx 3\]

Mit \(\lambda = 694\,\rm{nm} = 694\cdot 10^{-9}\,\rm{m}\), \(d = 4{,}00 \cdot {10^{ - 5}}\,{\rm{m}}\), \(e=2{,}00\,\rm{m}\) und \(k=1\) erhalten wir mit der Formel zur Wellenlängenbestimmung mit "weniger guten" Gittern\[\lambda  = \frac{{d \cdot {a_k}}}{{k \cdot e}} \Leftrightarrow {a_k} = \frac{{\lambda  \cdot k \cdot e}}{d}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[{a_1} = \frac{{694 \cdot {{10}^{ - 9}}{\rm{m}} \cdot 1 \cdot 2{,}00\,{\rm{m}}}}{{4{,}00 \cdot {{10}^{ - 5}}\,{\rm{m}}}} = 3{,}47 \cdot {10^{ - 2}}\,{\rm{m}} = 3{,}47\,{\rm{cm}}\]