Die Simulation in Abb. 1 zeigt dir eine Leiterschleife, die sich vollständig in einem homogenen magnetischen Feld, beschrieben durch den Feldvektor \(\vec B\), befindet. Der Flächenvektor \(\vec A\) schließt mit dem Feldvektor \(\vec B\) einen Winkel der Weite \(\varphi\) ein.
Rechts von dieser Induktionsanordnung kannst du zum einen den magnetischen Fluss \(\Phi\) durch die Leiterschleife und zum anderen die Induktionsspannung \(U_{\rm{i}}\) in der Leiterschleife beobachten.
Mit dem Schieberegler am oberen Rand der Simulation kannst du die Winkelweite \(\varphi\) in bestimmten Grenzen verändern. Dabei dreht sich die Leiterschleife gegenüber dem magnetischen Feld. Entsprechend könnte auch die Leiterschleife feststehen und sich die Richtung des magnetischen Feldes drehen.
Wie auch in den bisherigen Versuchen und Simulationen zur elektromagnetischen Induktion kannst du folgendes beobachten:
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Wenn du die Winkelweite \(\varphi\) veränderst, dann verändert sich der magnetische Fluss \(\Phi\) durch die Leiterschleife. Dadurch wird in der Leiterschleife eine Induktionsspannung \(U_{\rm{i}}\) induziert.
Sowohl durch die Auswertung geeigneter Experimente als auch durch theoretische Überlegungen (vgl. die Links am Ende des Artikels) erhalten wir folgendes quantitatives Ergebnis:
Induktion durch Änderung der Winkelweite
In einer Induktionsanordnung gelten folgende Bedingungen:
- die magnetische Flussdichte \(B\) des homogenen magnetischen Feldes ist konstant
- der Flächeninhalt \(A\) der (Teil-)Fläche der Leiterschleife oder der Spule mit Windungszahl \(N\), die sich im magnetischen Feld befindet, ist konstant
Wenn sich die Richtung oder die Orientierung des Feldvektors \(\vec B\) oder des Flächenvektors \(\vec A\) und damit die Weite \(\varphi\) des Winkels zwischen dem Feldvektor \(\vec B\) und dem Flächenvektor \(\vec A\) mit der Änderungsrate \(\frac{d \varphi}{dt}\) ändert, dann berechnet sich die Induktionsspannung \(U_{\rm{i}}\) durch\[U_{\rm{i}}\left(t\right) = N \cdot B \cdot A \cdot \frac{d \varphi}{dt} \cdot \sin\left(\varphi\right) \quad (1)\]
Sonderfall: Die Leiterschleife dreht sich mit konstanter Winkelgeschwindigkeit im magnetischen Feld wie z.B. bei einem Generator
Die häufigste Anwendung der Induktion durch Änderung der Winkelweite ist der Generator. In ihm dreht sich eine Leiterschleife mit konstanter Winkelgeschwindigkeit \(\omega\) in einem magnetischen Feld, so dass für die Winkelweite gilt \(\varphi = \omega \cdot t\). In der Simulation in Abb. 2 ist diese Situation dargestellt.
Du kannst folgendes beobachten:
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Die Induktionsspannung \(U_{\rm{i}}\) verändert sich harmonisch.
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Ist die Winkelweite \(0\) oder \(\pi\), dann ist die Induktionsspannung \(0\).
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Ist die Winkelweite \(\frac{\pi}{2}\) oder \(\frac{3 \cdot \pi}{2}\), dann ist die Induktionsspannung maximal oder minimal.
Verändert sich die Winkelweite \(\varphi\) mit der Kreisfrequenz \(\omega\), d.h. \(\varphi\left( t \right) = \omega \cdot t\), dann ergibt sich mit \(\frac{{d\varphi }}{{dt}} = \omega \) aus Gleichung \((1)\)\[{U_{\rm{i}}}\left( t \right) = N \cdot B \cdot A \cdot \omega \cdot \sin \left( \omega \cdot t \right)\]Damit erhalten wir folgendes Ergebnis:
Induktion bei Drehung der Leiterschleife mit konstanter Winkelgeschwindigkeit
In einer Induktionsanordnung gelten folgende Bedingungen:
- die magnetische Flussdichte \(B\) des homogenenden magnetischen Feldes ist konstant
- der Flächeninhalt \(A\) der (Teil-)Fläche der Leiterschleife oder der Spule mit Windungszahl \(N\), die sich im magnetischen Feld befindet, ist konstant
Wenn sich die Leiterschleife mit konstanter Winkelgeschwindigkeit \(\omega\) im magnetischen Feld dreht, dann berechnet sich die Induktionsspannung \(U_{\rm{i}}\) durch\[U_{\rm{i}}\left(t\right) = N \cdot B \cdot A \cdot \omega \cdot \sin\left(\omega \cdot t\right) \quad (2)\]Die Amplitude \(\hat U_{\rm{i}}\) der Induktionsspannung berechnet sich dann durch\[\hat U_{\rm{i}} = N \cdot B \cdot A \cdot \omega \quad (2^*)\]