Die Simulation in Abb. 1 zeigt dir eine Leiterschleife, die sich vollständig in einem homogenen magnetischen Feld, beschrieben durch den Feldvektor \(\vec B\), befindet. Die Leiterschleife ist stets so gerichtet, dass der Flächenvektor \(\vec A\) parallel zum Feldvektor \(\vec B\) liegt. Damit gilt für die Weite \(\varphi\) des Winkels zwischen Feldvektor und Flächenvektor hier \(\varphi = 0\).
Rechts von dieser Induktionsanordnung kannst du zum einen den magnetischen Fluss \(\Phi\) durch die Leiterschleife und zum anderen die Induktionsspannung \(U_{\rm{i}}\) in der Leiterschleife beobachten.
Mit dem Schieberegler am oberen Rand der Simulation kannst du den Flächeninhalt \(A\) der Leiterschleife in bestimmten Grenzen verändern.
Wie auch in den bisherigen Versuchen und Simulationen zur elektromagnetischen Induktion kannst du folgendes beobachten:
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Wenn du den Flächeninhalt \(A\) veränderst, dann verändert sich der magnetische Fluss \(\Phi\).
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Wenn sich der magnetische Fluss \(\Phi\) verändert, dann verursacht dies eine Induktionsspannung \(U_{\rm{i}}\).
Weiter kannst du folgendes beobachten:
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Wenn du den Flächeninhalt \(A\) und damit den magnetischen Fluss \(\Phi\) vergrößerst , dann ist die Induktionsspannung \(U_{\rm{i}}\) negativ.
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Wenn du den Flächeninhalt \(A\) und damit den magnetischen Fluss \(\Phi\) verkleinerst , dann ist die Induktionsspannung \(U_{\rm{i}}\) positiv.
Sowohl durch die Auswertung geeigneter Experimente als auch durch theoretische Überlegungen (vgl. die Links am Ende des Artikels) erhalten wir folgendes quantitatives Ergebnis:
Induktion durch Änderung des Flächeninhalts
In einer Induktionsanordnung gelten folgende Bedingungen:
- der Feldvektor \(\vec B\) des homogenen magnetischen Feldes ist konstant
- die Richtung und die Orientierung des Flächenvektors \(\vec A\) der (Teil-)Fläche der Leiterschleife oder der Spule mit Windungszahl \(N\), die sich im magnetischen Feld befindet, ist konstant
- die Weite \(\varphi\) des Winkels zwischen dem Feldvektor \(\vec B\) und dem Flächenvektor \(\vec A\) ist damit ebenfalls konstant.
Wenn sich der Inhalt \(A\) der (Teil-)Fläche der Leiterschleife oder der Spule mit Windungszahl \(N\), die sich im magnetischen Feld befindet, mit der Änderungsrate \(\frac{dA}{dt}\) ändert, dann berechnet sich die Induktionsspannung \(U_{\rm{i}}\) durch\[U_{\rm{i}}\left(t\right) = - N \cdot B \cdot \frac{dA}{dt} \cdot \cos\left(\varphi\right) \quad (1)\]Wenn sich also der Flächeninhalt vergrößert, dann ist die Induktionsspannung negativ, wenn sich der Flächeninhalt verkleinert, dann ist die Induktionsspannung positiv.
In Aufgaben hat man häufig den Fall, dass
- die Leiterschleife senkrecht vom magnetischen Feld durchsetzt wird und damit für die Winkelweite \(\varphi = 0\) gilt.
- der Flächeninhalt \(A\) in einer Zeitspanne \(\Delta t\) um den Wert \(\Delta A\) linear ansteigt oder abfällt
Dann ist die Induktionsspannung \(U_{\rm{i}}\) konstant und sie berechnet sich durch\[U_{\rm{i}}\left(t\right) = - N \cdot B \cdot \frac{\Delta A}{\Delta t} \quad (1^*)\]
Sonderfall: Eine Leiterschleife bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit in ein magnetisches Feld hinein oder aus ihm hinaus
In vielen Experimenten und Aufgaben verändert sich die (Teil-)Fläche der Leiterschleife, die sich im magnetischen Feld befindet, dadurch, dass sich die Leiterschleife mit konstanter Geschwindigkeit in das Feld hinein oder aus dem Feld hinaus bewegt. In der Simulation in Abb. 2 kannst du eine Leiterschleife mit konstanter Geschwindigkeit durch ein magnetisches Feld bewegen.
Du kannst folgendes beobachten:
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Wenn sich die Leiterschleife in das magnetische Feld hinein bewegt, dann vergrößert sich der Inhalt \(A\) der (Teil-)Fläche der Leiterschleife, die sich im magnetischen Feld befindet. Dadurch vergrößert sich der magnetische Fluss \(\Phi\), und dies verursacht eine negative Induktionsspannung \(U_{\rm{i}}\).
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Wenn sich die Leiterschleife komplett im magnetischen Feld befindet, dann verändert sich der Inhalt \(A\) der (Teil-)Fläche der Leiterschleife, die sich im magnetischen Feld befindet, nicht. Dadurch bleibt der magnetische Fluss \(\Phi\) konstant und es wird keine Induktionsspannung verursacht.
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Wenn sich die Leiterschleife aus dem magnetischen Feld hinaus bewegt, dann verkleinert sich der Inhalt \(A\) der (Teil-)Fläche der Leiterschleife, die sich im magnetischen Feld befindet. Dadurch verkleinert sich der magnetische Fluss \(\Phi\), und dies verursacht eine positive Induktionsspannung \(U_{\rm{i}}\).
Bewegt sich eine rechteckige Leiterschleife oder eine rechteckige Spule mit Windungszahl \(N\) mit den Seitenlängen \(a\) und \(b\) in Richtung der Seite der Länge \(a\) mit der konstanten Geschwindigkeit \(v_a\) durch ein magnetisches Feld der Flussdichte \(B\) hindurch, so ergibt das Induktionsgesetz in der Form \((1^*)\) beim Hinein- oder Hinausbewegen aus dem Feld\[\begin{eqnarray}|{U_{\rm{i}}}| &=& N \cdot B \cdot \frac{{dA}}{{dt}}\\ &=& N \cdot B \cdot \frac{{d\left( {a \cdot b} \right)}}{{dt}}\\ &=& N \cdot B \cdot \frac{{b \cdot da}}{{dt}}\\ &=& N \cdot B \cdot b \cdot \frac{{da}}{{dt}}\\ &=& N \cdot B \cdot b \cdot {v_a}\end{eqnarray}\]Damit erhalten wir folgendes Ergebnis:
Induktion beim Bewegen einer Leiterschleife durch ein magnetisches Feld
In einer Induktionsanordnung gelten folgende Bedingungen:
- der Feldvektor \(\vec B\) des homogenenden magnetischen Feldes ist konstant
- die Leiterschleife oder Spule mit Windungszahl \(N\) ist rechteckig mit den Seitenlängen \(a\) und \(b\), die Richtung und die Orientierung des Flächenvektors \(\vec A\) der (Teil-)Fläche der Leiterschleife oder der Spule, die sich im magnetischen Feld befindet, ist gleich der des Feldvektors \(\vec B\)
- die Weite \(\varphi\) des Winkels zwischen dem Feldvektor \(\vec B\) und dem Flächenvektor \(\vec A\) hat damit den Wert \(\varphi=0\).
Wenn sich die Leiterschleife oder die Spule mit der konstanten Geschwindigkeit \(v_a\) parallel zur Rechtecksseite der Länge \(a\) in das magnetische Feld hinein- oder aus dem magnetischen Feld hinausbewegt, dann berechnet sich der Betrag \(|U_{\rm{i}}|\) der Induktionsspannung durch\[|U_{\rm{i}}| = N \cdot B \cdot b \cdot v_a \quad (2)\]Wenn sich die Leiterschleife in das Feld hinein bewegt, dann ist die Induktionsspannung negativ, wenn sich die Leiterschleife aus dem Feld hinaus bewegt, dann ist die Induktionsspannung positiv.