Im ersten Grundversuch zur elektromagnetischen Induktion (vgl. Link am Ende dieses Artikels) konntest du folgendes erkennen:
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Wenn sich der Betrag \(B\) der Flussdichte eines magnetischen Feldes, das durch eine Leiterschleife "hindurchfließt" ändert, dann kann man an einem Spannungsmesser in der Leiterschleife eine Induktionsspannung \(U_{\rm{i}}\) beobachten. Der Betrag der Induktionsspannung ist dabei davon abhängig, wie schnell sich die magnetische Flussdichte verändert.
Mit der Simulation in Abb. 1 kannst du quantitativ untersuchen, wie die Induktionsspannung \(U_{\rm{i}}\) von der Änderung der magnetischen Flussdichte \(B\) abhängt, wenn der Flächeninhalt \(A\) und die Winkelweite \(\varphi\) konstant bleiben (vgl. den zweiten und den dritten Grundversuch). Du kannst aber auch untersuchen, welchen Einfluss dann der Flächeninhalt \(A\) und die Winkelweite \(\varphi\) auf den Betrag der Induktionsspannung haben.
Aufbau und Durchführung
In der Simulation siehst du eine rechteckige Leiterschleife im Schrägbild, in der Vorderansicht und in der Draufsicht. In dem abgegrenzten Bereich um die Leiterschleife kann während der Simulation ein homogenes magnetisches Feld erzeugt werden. Die Richtung und die Stärke des Feldes werden durch den Flussdichtevektor \(\vec B\) und eine grüne Färbung dargestellt.
Wie bekommen wir jetzt eine eindeutig messbare Änderung der magnetische Flussdichte realisiert? Wir vergrößern - ausgehend von \(B=0\) - in der Zeitspanne \(\Delta t\) die Flussdichte \(B\) linear um den Wert \(\Delta B\). Dann ist die Änderungsrate (Änderungsgeschwindigkeit) der Flussdichte konstant und hat den Wert \(\frac{\Delta B}{\Delta t}\). Mit dem ersten Schieberegler kannst du den Wert von \(\frac{\Delta B}{\Delta t}\) einstellen.
Mit den nächsten beiden Schiebereglern kannst du den Flächeninhalt \(A\) der Leiterschleife und die Weite \(\varphi\) des Winkels zwischen magnetischem Feld und Leiterschleife in bestimmten Grenzen verändern.
Wenn du die Simulation mit dem Startknopf am unteren Rand startest, kannst du anhand einer immer satteren grünen Färbung beobachten, wie die Flussdichte um die Leiterschleife herum immer größer wird. Gleichzeitig kannst du an einem Spannungsmesser die Induktionsspannung \(U_{\rm{i}}\) beobachten.
Unterhalb der Leiterschleife wird dir die Zeit \(t\), die momentane Flussdichte \(B\) und die momentane Induktionsspannung \(U_{\rm{i}}\) angezeigt.
Mit der Checkbox "Diagramme" kannst du dir den zeitlichen Verlauf von \(B\) und \(U_{\rm{i}}\) in zwei Diagrammen anzeigen lassen.
Beobachtung
Aufgabe
Vervollständige mit Hilfe der Simulation die folgenden Aussagen über die Induktionsspannung \(U_{\rm{i}}\).
Wenn die magnetische Flussdichte \(B\) linear ansteigt, dann ...
Wenn die magnetische Flussdichte \(B\) konstant ist, dann ...
1. Teilversuch: Untersuchung der Abhängigkeit von \(U_{\rm{i}}\) von der Änderungsrate \(\frac{\Delta B}{\Delta t}\) bei konstantem \(A\) und konstantem \(\varphi\)
Im ersten Teilversuch halten wir den Flächeninhalt \(A\) und die Winkelweite \(\varphi\) konstant, verändern die Änderungsrate \(\frac{\Delta B}{\Delta t}\) der magnetischen Flussdichte und beobachten die Induktionsspannung \(U_{\rm{i}}\).
Beobachtung
Aufgabe
Halte den Flächeninhalt auf dem Wert \(A=1{,}0\,\rm{m}^2\) und die Winkelweite auf dem Wert \(\varphi = 0\) konstant.
Stelle die Durchführung auf "nur Anstieg".
Vervollständige mit Hilfe der Simulation die folgende Wertetabelle.
\(\frac{\Delta B}{\Delta t}\;{\rm{in}}\;{\frac{\rm{T}}{\rm{s}}}\) | \(0{,}00\) | \(0{,}10\) | \(0{,}20\) | \(0{,}30\) | \(0{,}40\) | \(0{,}50\) |
---|---|---|---|---|---|---|
\(U_{\rm{i}} \;{\rm{in}}\;{\rm{V}}\) | \(\) | \(\) | \(\) | \(\) | \(\) | \(\) |
Auswertung
Aufgabe
Stelle die Messwerte in einem \(\frac{\Delta B}{\Delta t}\)-\(U_{\rm{i}}\)-Diagramm dar.
Werte das Diagramm aus.
2. Teilversuch: Untersuchung der Abhängigkeit von \(U_{\rm{i}}\) vom Flächeninhalt \(A\) bei konstantem \(\frac{\Delta B}{\Delta t}\) und konstantem \(\varphi\)
Im zweiten Teilversuch halten wir die Änderungsrate \(\frac{\Delta B}{\Delta t}\) der magnetischen Flussdichte und die Winkelweite \(\varphi\) konstant, verändern den Flächeninhalt \(A\) der Leiterschleife und beobachten die Induktionsspannung \(U_{\rm{i}}\).
Beobachtung
Aufgabe
Halte die Änderungsrate auf dem Wert \(\frac{\Delta B}{\Delta t}=0{,}20\,\frac{\rm{T}}{\rm{s}}\) und die Winkelweite auf dem Wert \(\varphi = 0\) konstant.
Stelle die Durchführung auf "nur Anstieg".
Vervollständige mit Hilfe der Simulation die folgende Wertetabelle.
\(A\;{\rm{in}}\;{\rm{m}^2}\) | \(0{,}0\) | \(0{,}2\) | \(0{,}4\) | \(0{,}6\) | \(0{,}8\) | \(1{,}0\) |
---|---|---|---|---|---|---|
\(U_{\rm{i}}\;{\rm{in}}\;{\rm{V}}\) | \(\) | \(\) | \(\) | \(\) | \(\) | \(\) |
Auswertung
Aufgabe
Stelle die Messwerte in einem \(A\)-\(U_{\rm{i}}\)-Diagramm dar.
Werte das Diagramm aus.
Zusammenfassung der Ergebnisse der ersten beiden Teilversuche
- Aus dem ersten Teilversuch ergibt sich \(U_{\rm{i}} \sim \frac{{\Delta B}}{{\Delta t}}\) bei konstantem \(A\) und konstantem \(\varphi\).
- Aus dem zweiten Teilversuch ergibt sich \(U_{\rm{i}} \sim A\) bei konstantem \(\frac{{\Delta B}}{{\Delta t}}\) und konstantem \(\varphi\).
Zusammengefasst ergibt sich\[U_{\rm{i}} \sim \frac{{\Delta B}}{{\Delta t}} \cdot A\;{\rm{oder}}\;U_{\rm{i}}= k \cdot \frac{{\Delta B}}{{\Delta t}} \cdot A\]
Auswertung
Aufgabe
Bestimme aus den bisherigen Messwerten den Wert des Proportionalitätsfaktors \(k\).
Die Untersuchung der Abhängigkeit der Induktionsspannung von der Winkelweite \(\varphi\) überlassen wir den sehr interessierten Schülerinnen und Schülern und stellen diese an das Ende dieses Artikels. Die Aufnahme und Auswertung der entsprechenden Messwerte ergibt \(U_{\rm{i}} \sim \cos\left( \varphi\right)\) bei konstantem \(\frac{{\Delta B}}{{\Delta t}}\) und konstantem \(A\). Damit erhalten wir folgendes Versuchsergebnis:
Ergebnis
Befindet sich eine Leiterschleife mit dem Flächeninhalt \(A\) unter einem Winkel der Weite \(\varphi\) in einem homogenen magnetischen Feld, und ändert sich die magnetische Flussdichte mit der Änderungsrate \(\frac{{\Delta B}}{{\Delta t}}\), dann berechnet sich die Induktionsspannung \(U_{\rm{i}}\) durch\[U_{\rm{i}}= -\frac{{\Delta B}}{{\Delta t}} \cdot A \cdot \cos\left(\varphi\right)\]
3. Teilversuch (nur für sehr interessierte Schülerinnen und Schüler): Untersuchung der Abhängigkeit von \(U_{\rm{i}}\) von der Winkelweite \(\varphi\) bei konstantem \(\frac{\Delta B}{\Delta t}\) und konstantem \(A\)
Im dritten Teilversuch halten wir die Änderungsrate \(\frac{\Delta B}{\Delta t}\) der magnetischen Flussdichte und den Flächeninhalt \(A\) der Leiterschleife konstant, verändern die Winkelweite \(\varphi\) und beobachten die Induktionsspannung \(U_{\rm{i}}\).
Beobachtung
Aufgabe
Halte die Änderungsrate auf dem Wert \(\frac{\Delta B}{\Delta t}=0{,}20\,\frac{\rm{T}}{\rm{s}}\) und den Flächeninhalt auf dem Wert \(A=1{,}0\,\rm{m}^2\) konstant.
Stelle die Durchführung auf "nur Anstieg".
Vervollständige mit Hilfe der Simulation die folgende Wertetabelle.
\(\varphi\) | \(0{,}0\) | \(0{,}26\) | \(0{,}52\) | \(0{,}79\) | \(1{,}05\) | \(1{,}31\) | \(1{,}57\) |
---|---|---|---|---|---|---|---|
\(U_{\rm{i}}\;{\rm{in}}\;{\rm{V}}\) |
Auswertung
Aufgabe
Stelle die Messwerte in einem \(\varphi\)-\(U_{\rm{i}}\)-Diagramm dar.
Werte das Diagramm aus.