Teilchenphysik

a) Die Kreisbahn des Protons ist bei gleicher Geschwindigkeit größer und in die andere Richtung gekrümmt als die des Elektrons. Die größere Kreisbahn beruht auf der rund 1800-mal größeren Masse des Protons. Die umgekehrte Krümmungsrichtung beruht auf dem, im Vergleich zum Elektron, umgekehrten Vorzeichen der Ladung.

b) Die beiden Kreisbahnen haben den gleichen Radius, sind aber in verschiedene Richtungen gekrümmt. Das Positron als ‘Spiegelteilchen’ des Elektrons gleicht ihm in nahezu allen Eigenschaften, hat jedoch ein umgekehrtes Vorzeichen bei der Ladung. Dies führt zur entgegengesetzten Krümmung der Bahn.

c) Das Myon wird auf eine Kreisbahn gezwungen, während das Neutrino nicht durch das Magnetfeld abgelenkt wird. Die Begründung dafür liegt in der Ladung der beiden Teilchen: Da das Neutrino keine Ladung besitzt, wirkt im Magnetfeld auch keine Lorentzkraft auf es ein. Das Myon besitzt hingegen eine negative Ladung erfährt also ein Kraft und wird abgelenkt.

d) Die Bahn des Myons ist in die gleiche Richtung gekrümmt, hat aber einen etwas größeren Radius als die des Elektrons. Dies beruht auf der größeren Masse des Myons bei gleicher Ladung.

Die Simulation zeigt , dass bei großen Geschwindigkeiten die Durchmesser der Bahnradien leicht mehrere Meter erreichen können (bei schwereren Teilchen sogar deutlich mehr). Die Krümmung der Teilchenbahnen ist dementsprechend relativ gering. Um dennoch die Bahnen im Detektor präzise vermessen zu können, muss der Detektor entsprechend groß sein.

a)  Die Lorentzkraft wirkt auf das Teilchen als Zentripetalkraft, die es auf die Kreisbahn zwingt.
\[F_L=F_Z\Rightarrow q \cdot v \cdot B = \frac{m \cdot v^2}{r}\]
Umstellen nach \(r\) liefert für den Radius der Kreisbahn die Formel

\[r = \frac{m \cdot v}{q \cdot B}\]

b)  Einsetzen der Werte:

\[q=1{,}6 \cdot 10^{-19}\,\mathrm{C}; \enspace v=0{,}95 \cdot 3 \cdot 10^8 \mathrm{\frac{m}{s}}; \enspace m=1{,}7 \cdot 10^{-27}\,\mathrm{kg} ; \enspace B=4\,\mathrm{T}\]

\[r= \frac{1{,}7 \cdot 10^{-27}\,\mathrm{kg} \cdot 0{,}95 \cdot 3 \cdot 10^8 \mathrm{\frac{m}{s}}}{1{,}6 \cdot 10^{-19}\mathrm{C} \cdot 4\,\mathrm{T}}\approx 0{,}76\,\mathrm{m}\]

c)  Die Simulation liefert für die genannten Werte einen Radius von \(r=2{,}4\,\rm{m}\), also eine Abweichung um etwa das Dreifache. Die Abweichung rührt daher, dass bei Geschwindigkeiten nahe der Lichtgeschwindigkeit die Effekte der speziellen Relativitätstheorie berücksichtigt werden müssen. Nach der Relativitätstheorie erscheint ein bewegter Körper aus Sicht des Ruhesystems eine größere Masse zu besitzen als in Ruhe. Diese Massenzunahme muss bei der Berechnung der Bahnradien berücksichtigt werden.

d)  Bei \(v=0{,}95\mathrm{c}\) beträgt die relativistische Masse des Protons:

\[m(v)=\frac{1{,}7 \cdot 10^{-27}\,\mathrm{kg}}{\sqrt{1-\left(\frac{0{,}95\cdot c}{c}\right)^2}}\approx 5{,}4 \cdot 10^{-27} \mathrm{kg}\]

Einsetzen dieses Wertes in die Formel für den Bahnradius:

\[r= \frac{5{,}4 \cdot 10^{-27}\,\mathrm{kg} \cdot 0{,}95 \cdot 3 \cdot 10^8\, \mathrm{\frac{m}{s}}}{1{,}6 \cdot 10^{-19}\,\mathrm{C} \cdot 4 \mathrm{T}}\approx 2{,}4 \mathrm{m}\]

Berücksichtigt man die relativistische Massenzunahme, erhält man also das korrekte Ergebnis.