Mechanischer Modellversuch
Um die Ursache der Lichtbrechung zu verstehen, kannst du folgenden mechanischer Modellversuch betrachten.
Die Achse eines Spielzeugzuges bewege sich schräg auf die Grenzlinie zweier verschieden rauher Unterlagen zu. Die hellgrau gezeichnete Unterlage sei glatt, die Geschwindigkeit der Achse mit Rädern sei \(c_1\).
Auf der dunkelgrauen, rauheren Unterlage betrage die Geschwindigkeit der Achse nur noch \(c_2\). Die Geschwindigkeit \(c_2\) ist also kleiner als die Geschwindigkeit \(c_1\).
Das linke Rad erreicht zuerst die rauhere, "langsamere" Unterlage, während sich das rechte Rad noch mit höherer Geschwindigkeit auf der glatten Unterlage bewegt. Dadurch wird die Achse gedreht. Erst wenn beide Räder auf der dunkelgrauen Unterlage (langsamer) laufen, bewegt sich die Achse wieder geradlinig fort.
Wie stark die Achse gedreht wird, hängt dabei vom Einfallswinkel auf die Grenzfläche und davon ab, wie unterschiedlich rauh die Oberflächen sind. Die Rauheit der Oberflächen entspricht also im Modell der optischen Dichte.
Übertragung des Versuches auf Licht
Das "Abknicken" von Licht beim Übergang von z.B. Luft nach Glas führt man auf die unterschiedlichen Lichtgeschwindigkeiten in den beiden Medien zurück. Während der linke Teil der einfallenden "Lichtfront" noch mit höherer Geschwindigkeit in Luft weiterläuft, bewegt sich der rechte Teil der Front schon mit niedrigerer Geschwindigkeit im Glas. Das Verhältnis \(\frac{{{c_{{\rm{Luft}}}}}}{{{c_{{\rm{Glas}}}}}}\) der Ausbreitungsgeschwindigkeiten bestimmt, wie stark ein Lichtstrahl beim Übergang "geknickt" wird. Die Lichtgeschwindigkeit in Luft ist ca. \(300000\,\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{s}}}\), die in Glas \(200000\,\frac{\rm{km}}{\rm{s}}\). Das Verhältnis der Ausbreitungsgeschwindigkeiten ist daher \(\frac{{300000\,\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{s}}}}}{{200000\frac{\rm{km}}{\rm{s}}}} = 1{,}5\).
Brechungsindex
Allgemein bezeichnet man das Verhältnis der Ausbreitungsgeschwindigkeiten \(\frac{c_{\rm{Vakkum}}}{c_{\rm{Material}}}\) als Brechungsindex \(n\) des Materials. Der Brechungsindex wird auch Brechzahl genannt und ist eine Materialeigenschaft. Da sich die Lichtgeschwindigkeit in Luft nur minimal von der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum unterscheidet, ist der Brechungsindex von Luft \(n_{\rm{Luft}}=1\). Da die Ausbreitungsgeschwindigkeit in Glas ca. \(200000\,\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{s}}}\) beträgt, hat Glas den Brechungsindex \(n=\frac{{300000\,\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{s}}}}}{{200000\frac{\rm{km}}{\rm{s}}}} = 1{,}5\).
Snelliussches Brechungsgesetz
Einer der ersten, der das Verhalten beim Übergang zwischen zwei beliebigen Medien beschrieben hat, war der Niederländer Willebrord van Roijen SNELL (SNELLIUS) (1580 - 1626). Er stellte fest, immer \[n_1\cdot \sin ({\alpha _1})= n_2\cdot \sin (\alpha_2)\]gilt. Umgeformt und unter Berücksichtigung der Definition des Brechungsindizes gilt allgemein auch: \[\frac{{{c_1}}}{{{c_2}}}=\frac{{\sin ({\alpha _1})}}{{\sin ({\alpha _2})}}=\frac{n_2}{n_1}\]
\(\sin\) (Sinus) ist eine Funktion, die man erst in einer höheren Jahrgangsstufen kennenlernt. Du hast sie doch bereits jetzt auf deinem Taschenrechner zur Verfügung und kannst damit schon rechnen.
Das Fermatsche Prinzip (Minimalprinzip)
Ein sehr interessanter Aspekt, der im Zusammenhang mit dem Brechungsgesetz steht, wurde von dem berühmten Mathematiker Pierre de FERMAT (1601 - 1665) formuliert. Sein Prinzip sagt - vereinfacht - folgendes aus:
Geht ein Lichtstrahl vom Punkt A im Medium 1 (Lichtgeschwindigkeit \(c_1\)) aus und soll zum Punkt B im Medium 2 (Lichtgeschwindigkeit \(c_2\)) gelangen, so ist der Weg, den das Licht aufgrund des Brechungsgesetzes nimmt, von allen denkbaren Wegen der, für den es die kürzeste Zeit benötigt.
Dies nennt man das FERMATsche Prinzip oder auch Minimalprinzip. Es kann auch auf andere Phänomene wie bspw. die Reflexion von Licht angewendet werden.