Eine relativ einfache Ausführung eines Gerätes zur Trennung geladener Teilchen mit verschiedener spezifischer Ladung \(\frac{q}{m}\) geht auf Kenneth BAINBRIDGE (1904 - 1996) zurück. Ziel eines solchen sog. Massenspektrometers ist die Bestimmung der Masse von geladenen Teilchen.
Aufbau
Joachim Herz Stiftung
Mithilfe eines Atomofens wird ein Strahl aus geladenen Teilchen einer Probe erzeugt. Dabei haben die einzelnen Teilchen meist unterschiedliche Geschwindigkeiten \(v_0\). Der Teilchenstrahl wird nun in einen sog. WIENschen-Geschwindigkeitsfilter aus gekreuztem \(E\)- und \(B\)-Feld gebracht. Den Geschwindigkeitsfilter können nur Teilchen mit einer bestimmten Geschwindigkeit \(v_{\rm{Durchlass}}\) passieren.
Nach dem Verlassen des Geschwindigkeitsfilters gelangen die geladenen Teilchen einheitlicher Geschwindigkeit in ein senkrecht zu ihrer Bewegungsrichtung stehendes homogenes Magnetfeld. In diesem bewegen sich die Teilchen auf Halbkreisbahnen mit unterschiedlichem Radius, der von der spezifischen Ladung \(\frac{q}{m}\) der Teilchen abhängt. Auf diese Weise ist eine Trennung der Teilchen nach ihrer spezifischen Ladung möglich. Dabei wird mithilfe einer Detektorplatte registriert, in welchem Abstand von der Öffnung die Teilchen aufschlagen.
Sorgt man nun dafür, dass die Teilchen, welche in die Anordnung gelangen alle die gleiche Ladung besitzen, so ist mit der Anordnung eine Trennung nach den Massen der Teilchen möglich.
Simulation eines Massenspektrometers nach Bainbridge
Berechnungen am Massenspektrometer
Den WIENschen Geschwindigkeitsfilter können nur Teilchen passieren, bei denen die wirkende elektrische Kraft \(F_{\rm{el}}\) durch das E-Feld \(E_{\rm{F}}\) Im Filter und die wirkende Lorentzkraft \(F_{\rm{Lorentz}}\) durch die Bewegung der Ladung im B-Feld \(B_{\rm{F}}\) des Filters gleich groß, aber entgegengesetzt gerichtet sind. Nur dann bewegen sich die Teilchen geradlinig-gleichförmig durch den Geschwindigkeitsfilter und verlassen diesen durch das Loch in der Blende. Dieser Fall tritt ein, wenn für die Geschwindigkeit des geladenen Teilchens gilt \[v_{\rm{Durchlass}}=\frac{E_{\rm{F}}}{B_{\rm{F}}}\]Hinter der Blende treten die Teilchen mit der Geschwindigkeit \(v_{\rm{Durchlass}}\) in ein zweites Magnetfeld \(B_{\rm{A}}\) ein. Hier wirkt nun nur eine Lorentzkraft auf die geladenen Teilchen. Diese zwingt die Teilchen auf eine Kreisbahn, für deren Radius gilt \[r=\frac{m\cdot v_{\rm{Durchlass}}}{q\cdot B_{\rm{A}}}=\frac{m\cdot E_{\rm{F}}}{q\cdot B_{\rm{A}}\cdot B_{\rm{F}}}\]Durch Auflösen nach \(m\) kann bei bekannter Ladung \(q\) der Teilchen durch den sich im Experiment ergebenden Radius die Masse des Teilchen ermittelt werden:\[m=\frac{r\cdot q\cdot B_{\rm{A}}\cdot B_{\rm{F}}}{E_{\rm{F}}}\]
Gleiche Magnetfelder im Geschwindigkeitsfilter und Analysator
Häufig wird auch im Geschwindigkeitsfilter und im Analysator das identische Magnetfeld genutzt. Hier gilt das B-Feld also \(B=B_{\rm{F}}=B_{\rm{A}}\). Daher vereinfacht sich hier auch die Formel zur Bestimmung der Masse \(m\) etwas zu\[m=\frac{r\cdot q\cdot B^2}{E_{\rm{F}}}\]