Mit dem nebenstehend abgebildeten Versuch kann das Brechungsgesetz für den Übergang vom optisch dünneren in das optisch dichtere Medium untersucht werden. Das Licht einer Halogenlampe tritt durch einen schmalen Spalt aus und fällt streifend auf eine weiße Platte, an die eine Winkelscheibe und ein Plexiglaskörper mit halbkreisförmigem Querschnitt festgeklemmt sind. Während der Versuchsdurchführung wird der Einfallswinkel verändert. Dabei muss der Strahl stets auf die Kreismitte treffen. Einfalls- und Brechungswinkel können an der Winkelscheibe abgelesen werden.
Qualitative Versuchsergebnisse:
- An der Grenzfläche Luft-Plexiglas wird der einfallende Strahl sowohl reflektiert als auch gebrochen.
- Beim Übergang Luft - Plexiglas erfolgt die Brechung zum Einfallslot hin.
- Einfallender Strahl, reflektierter Strahl, gebrochener Strahl und Einfallslot liegen in einer Ebene.
Warum der halbkreisförmige Querschnitt des Plexiglaskörpers?
Joachim Herz Stiftung
Die nebenstehende Abbildung zeigt den Verlauf verschiedener Strahlen beim Auftreffen auf einen halbkreisförmigen Plexiglaskörper.
- Der Strahl a trifft zweimal senkrecht auf die Grenzflächen und wird gar nicht gebrochen.
- Der Strahl b trifft auf die erste Grenzfläche (Luft-Plexiglas) nicht senkrecht, er wird zum Lot hin gebrochen. Auf die zweite Grenzfläche (Plexiglas-Luft) trifft der Strahl senkrecht und wird nicht gebrochen.
- Der Strahl c trifft zweimal nicht senkrecht auf die Grenzfläche und wird dabei zweimal gebrochen. Beim Übergang Plexiglas-Luft wird er vom Lot weg gebrochen.
Will man nun die Brechung Luft-Plexiglas systematisch untersuchen, so ist es günstig, die einfallenden Strahlen stets auf den Kreismittelpunkt des Plexiglaskörpers zu richten, da diese Strahlen stets senkrecht auf die zweite Grenzfläche treffen und dabei nicht gebrochen werden. Man kann dann den Brechungswinkel bequem an der Skala (siehe oberes Bild) ablesen.
Beispiel für eine Messreihe
Joachim Herz Stiftung
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αL
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0°
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15°
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29°
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44°
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60°
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76°
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84°
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αPG
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0°
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10°
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19°
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28°
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36°
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41°
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42°
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Aufgabe
Aufgabe
Erstelle ein aus den gegebenen Messwerten \({\alpha _{\rm{L}}}\)-\({\alpha _{{\rm{PG}}}}\)-Diagramm.
Theoretische Grundlagen
Die Theorie zum Brechungsgesetz übersteigt oft die mathematischen Fähigkeiten, die du im Moment hast. Falls du aber sehr interessiert bist, lohnt sich ein Blick darauf.
Die graphische Auswertung des Versuches führt zu einem Ergebnis, das wir zunächst nicht mit einer einfachen Formel beschreiben können. Allerdings gelingt es durch eine etwas "trickreichere" Auswertung doch noch zu diesem Ziel zu gelangen: Man zeichnet sich um den Mittelpunkt des Plexiglaskörpers einen Kreis mit dem Radius 1 Längeneinheit (z.B. 10 cm) und misst für jede αL - αPG - Kombination die Strecken xL und xPG ab (vgl. Skizze).
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Es zeigt sich nun, dass der Quotient aus \(x_{\rm{L}}\) und \(x_{\rm{PG}}\) eine Konstante ist, die man als Brechungsindex \(n_{\rm{L,PG}}\) bezeichnet
Brechungsgesetz
\[\frac{{{x_L}}}{{{x_{PG}}}} = {n_{L,PG}} = const.\]
Hinweis für Pfiffige
Wenn du bei deinem Taschenrechner die "sin"-Taste benutzt und den Taschenrechner im DEG-Modus betreibst (Betriebsanleitung lesen!), so kannst du dir die Konstruktion zur Ermittlung von \(x_{\rm L}\) und \(x_{\rm {PG}}\) sparen:
- Gib den Winkel ein und drücke dann die "sin"-Taste.
- Beispiele: 15 | sin ergibt ungefähr 0,2588; 10 | sin ergibt ungefähr 0,1736;
- Der Quotient dieser Werte ist nun wieder ca. 1,5