Elektromagnetische Induktion

Die an die Spule gelegte Wechselspannung erzeugt in der Spule einen Wechselstrom, der wiederum ein magnetische Wechselfeld bewirkt. Dieses magnetische Wechselfeld induziert im Topfboden Wirbelströme (vgl. auch das WALTENHOFsches Pendel), die den metallischen Topfboden erhitzen.

Nicht verlangtes Argument, das jedoch für die effektive Funktionsweise dieser Erhitzungsmethode wesentlich ist: Das ferromagnetische Material, das aufgrund des magnetischen Wechselfeldes ständig ummagnetisiert wird, verstärkt und bündelt das Magnetfeld im Bereich des Topfbodens.

Joachim Herz Stiftung

Für den magnetischen Fluss, welcher die (obere) Induktionsspule durchsetzt, gilt\[\Phi (t) = A \cdot B(t)  = A \cdot \hat B \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)\]Mit der differentiellen Form des Induktionsgesetzes gilt dann\[U_{\rm{i}}\left(t\right) = - N \cdot \frac{{d\Phi }}{{dt}} = - N \cdot A \cdot \hat B \cdot \omega \cdot \cos \left( \omega \cdot t \right)\]

Aus Teilaufgabe b) ergibt sich der folgende Zusammenhang zwischen der maximalen Induktionsspannung \(\hat U_{\rm{i}}\) und der maximalen Flussdichte \(\hat B\) des Magnetfeldes:\[\hat U_{\rm{i}} = N \cdot A \cdot \hat B \cdot \omega  \Leftrightarrow \hat B = \frac{\hat U_{\rm{i}}}{{N \cdot A \cdot \omega }}\]woraus sich mit \({\omega  = 2 \cdot \pi  \cdot f}\) und \({f = \frac{1}{T}}\) ergibt\[{\hat B = \frac{{{\hat U_{\rm{i}}} \cdot T}}{{N \cdot A \cdot 2 \cdot \pi }}}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[\hat B = \frac{{250\,{\rm{V}} \cdot 40 \cdot {{10}^{ - 6}}\,{\rm{s}}}}{{500 \cdot 30 \cdot {{10}^{ - 4}}\,{{\rm{m}}^2} \cdot 2 \cdot \pi }} = 1{,}1\,{\rm{mT}}\]

Aus Teilaufgabe c) sieht man, dass der Scheitelwert \(\hat U_{\rm{i}}\) der induzierten Spannung linear mit der Frequenz der Wechselspannung steigt (\(\omega = 2 \cdot \pi \cdot f\)). Somit bewirkt eine höherfrequente Wechselspannung eine höhere Amplitude der induzierten Spannung. Dies hat höhere Induktionsströme im Boden des Kochtopfes und somit eine schnellere Erwärmung des Kochgutes zur Folge.