Im Normalfall werden beim Fadenstrahlrohr die Elektronen senkrecht zum homogenen Magnetfeld eingeschossen.
Gib an, welche Bahn die Elektronen in diesem Fall durchlaufen.
Erläutere dies anhand einer Zeichnung.
b)
Gib an, welche Bahn die Elektronen durchlaufen würden, wenn sie parallel zum Magnetfeld eingeschossen werden.
Schießt man die Elektronen beim Fadenstrahlrohr nicht senkrecht, aber auch nicht parallel zum Magnetfeld ein, so ergibt sich eine Schraubenbahn.
c)
Erkläre das Entstehen dieser Schraubenbahn.
d)
Der Winkel zwischen dem Geschwindigkeitsvektor und der Magnetfeldrichtung habe die Weite \(\alpha=30^\circ\), der Betrag der Geschwindigkeit ist \(v=0{,}20\cdot10^7\,\rm{\frac{m}{s}}\) und die Umlaufdauer auf einer Kreisbahn \(T=0{,}60\cdot 10^{-7}\,\rm{s}\).
Berechne die Ganghöhe \(h\) der Schraubenbahn.
Hinweis: Unter der Ganghöhe einer Schraube versteht man diejenige Strecke, um die sich die Schraube bei einer vollen Umdrehung ins Gewinde hineindreht.
Das Magnetfeld (grün) ist in die Zeichenebene hineingerichtet.
Mit Hilfe der Drei-Finger-Regel der rechten Hand kannst du die Kraftrichtung auf die nach oben (\(\vec v\) blau) aus der Elektronenkanone geschleuderten (negativ geladenen) Elektronen ermitteln. Die LORENTZ-Kraft (rot) zeigt nach rechts.
Dadurch werden die Elektronen abgelenkt, es ändert sich die Richtung (nicht der Betrag) der Geschwindigkeit und somit die Richtung der LORENTZ-Kraft.
In der Abbildung sind für drei Stellen die LORENTZ-Kräfte eingezeichnet. Es ist zu sehen, dass sie stets zum Mittelpunkt der Kreisbahn zeigen. Die LORENTZ-Kraft wirkt in diesem Fall also als Zentripetalkraft. Sie ist dafür verantwortlich, dass die Elektronen auf einer Kreisbahn gehalten werden.
b)
Werden die Elektronen parallel zum Magnetfeld eingeschossen, so erfahren sie keine LORENTZ-Kraft, also bewegen sie sich geradlinig in Einschussrichtung (d. h. parallel zu den Magnetfeldlinien) weiter.
c)
In diesem Fall kann der Geschwindigkeitsvektor in eine Komponente parallel und eine Komponente senkrecht zum Magnetfeld zerlegt werden.
Die Komponente \({\vec v_ \bot }\) allein würde zu einer Kreisbahn (Radius \(r\)) für die Elektronen führen.
Die Komponente \({\vec v_{||}}\) allein würde dazu führen, dass sich die Elektronen längs der Feldlinien bewegen würden.
Beide Komponenten zusammen führen zu einer Schraubenlinien mit dem Radius \(r\) und der Ganghöhe \(h\).
d)
\[h = {v_{||}} \cdot T = v \cdot \cos \left( \alpha \right) \cdot T\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[h = 0{,}20 \cdot 10^7\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}} \cdot \cos \left( 30^\circ \right) \cdot 0{,}60 \cdot 10^{-7}\,{\rm{s}} = 0{,}10\,{\rm{m}}\]Hinweis: Wenn du mit dem Kosinus noch nicht umgehen kannst, kannst du \({\vec v_\parallel }\) auch als Höhe im gleichseitigen Dreieck mit Hilfe des Satzes von PYTHAGORAS berechnen.
