Mechanische Schwingungen

Mit \(l=5{,}00\,\rm{m}\) und \(g=9{,}81\,\frac{\rm{N}}{\rm{kg}}=9{,}81\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}^2}\) nutzen wir die Formel für die Schwingungsdauer eines Fadenpendels\[T = 2 \cdot \pi \cdot \sqrt {\frac{l}{g}} \]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[T = 2 \cdot \pi \cdot \sqrt {\frac{{5{,}00\,{\rm{m}}}}{9{,}81\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}^2}}} = 4{,}49\,\rm{s}\]

Mit \(T=2{,}00\,\rm{s}\) und \(g=9{,}82\,\frac{\rm{N}}{\rm{kg}}=9{,}82\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}^2}\) erhalten wir mit der Formel für die Schwingungsdauer eines Fadenpendels\[T = 2 \cdot \pi \cdot \sqrt {\frac{l}{g}} \Rightarrow l = \frac{{{T^2} \cdot g}}{{4 \cdot {\pi ^2}}}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[l = \frac{{{{\left( {2{,}00\,{\rm{s}}} \right)}^2} \cdot 9{,}82\,\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^2}}}}}{{4 \cdot {\pi ^2}}} = 0{,}995\,{\rm{m}}\]

Mit \(T=3{,}12\,\rm{s}\) und \(l=40{,}0\,\rm{cm}=0,400\,\rm{m}\) erhalten wir mit der Formel für die Schwingungsdauer eines Fadenpendels\[T = 2 \cdot \pi \cdot \sqrt {\frac{l}{g}} \Rightarrow g = \frac{{4 \cdot {\pi ^2} \cdot l}}{{{T^2}}}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[g = \frac{4 \cdot \pi^2 \cdot 0{,}400\,\rm{m}}{{{{\left( {3{,}12\,{\rm{s}}} \right)}^2}}} = 1{,}62\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}^2}\]