Mechanik

Weltbilder, KEPLERsche Gesetze

KEPLERsche Gesetze (Flash-Animation der University of Nebraska)

  • Wussten die alten Griechen, dass sich die Erde um die Sonne dreht?
  • Warum sprechen wir von der Kopernikanische Revolution?
  • Nach welchen Gesetzen bewegen sich die Planeten?

KEPLERsche Gesetze (Flash-Animation der University of Nebraska)


Das frei zugängliche Programm "Planetary Orbit Simulator" der University of Nebraska gestattet eine sehr komfortable Darstellung der drei Gesetze von Kepler.

  • Als erstes wählt man sich den interessierenden Planeten aus (rechts oben) und bestätigt dies mit der Ok-Taste.
    Daraufhin wird die Exzentrizität des Planeten und die Länge der großen Halbachse automatisch eingestellt.
    Das Programm wählt sich nun einen sinnvollen Maßstab und zeigt diesen in astronomischen Einheiten AU (rechts oben) an. Astronomischen Einheiten: 1 AE = 1,5·1011 m.
  • Zu Programmbeginn ist stets der Programmteil Kepler's first Law eingestellt (siehe unten).
  • Durch Drücken des Buttons start animation startet der Umlauf des Planeten.

Mögliche Einblendungen (rechts unten):

  • show solar system orbits: Darstellung der benachbarten Planetenbahnen
  • show solar system planets: Darstellung der umlaufenden benachbarten Planeten
  • label the solar system orbits: Einblendung der Namen der Planeten
  • show grid: Einblendung eines Koordinatengitters
  • clear optional features: Ausblendung der obigen Einblendungen
 

1. Gesetz von Kepler:
Die Planeten bewegen sich auf Ellipsenbahnen. Im gemeinsamen Brennpunkt (erster Brennpunkt) der Planetenellipsen sitzt die Sonne.

Mit dem Simulationsprogramm kann man sich Details der Ellipsenbahn darstellen lassen.


 

2. Gesetz von Kepler:
Der von der Sonne zum Planeten gezogene Radiusvektor überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen (Flächensatz).

Mit dem Simulationsprogramm kann man sich die Flächen, welche der Radiusvektor von der Sonne zum Planeten in einer einstellbaren Zeit überstreicht, darstellen lassen.



 

3. Gesetz von Kepler:
Die Quadrate der Umlaufzeiten zweier Planeten verhalten sich wie die Kuben der großen Halbachsen.

\[\frac{{T_1^2}}{{T_2^2}} = \frac{{a_1^3}}{{a_2^3}} \Rightarrow \frac{{T_1^2}}{{a_1^3}} = \frac{{T_2^2}}{{a_2^3}} \Rightarrow \frac{{{T^2}}}{{{a^3}}} = const.\]


Mit dem Simulationsprogramm kann man sich die Umlaufdauer (im Programm mit p, im Unterricht mit T bezeichnet) und die zugehörige große Halbachse in einem linearen bzw. in einem logarithmischen Koordinatensystem darstellen lassen.

  • Im Koordinatensystem mit linearer Teilung ergibt sich eine Ursprungsparabel.
  • Im Koordinatensystem mit logarithmischer Teilung ergibt sich eine Ursprungsgerade mit der Steigung 2/3 (Achtung: Hochwertachse und Rechtswertachse haben verschiedene logarithmische Maßstäbe).
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