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Versuche

Beobachtungen zum ersten KEPLERschen Gesetz (Simulation)

Das Ziel der Simulation

Mit Hilfe dieser Simulation und der zugehörigen Arbeitsaufträge kannst du lernen, durch welche Beobachtungen man zum ersten KEPLERschen gelangt.

©  W. Fendt 2000
HTML5-Canvas nicht unterstützt!
Abb. 1 Beobachtungen zum ersten KEPLERschen Gesetz

Diese Simulation demonstriert das erste KEPLERsche Gesetz. Links oben auf der Schaltfläche befindet sich eine Liste, aus der du einen der acht Planeten, den Zwergplaneten Pluto oder auch den HALLEYschen Kometen auswählen kannst. Du kannst die Simulation mit dem Schaltknopf "Start" starten und jederzeit anhalten ("Pause / Weiter"). Mit der Checkbox "Umlaufzeiten für alle Objekte gleich" kannst du einstellen, dass sich in der Simulation alle Objekte gleich schnell bewegen.

Wenn du die weiteren Checkboxen aktivierst zeigt dir die Simulation nacheinander die Entfernung des Objektes zur Sonne in Astronomischen Einheiten \(\rm{AE}\) (\(1\,{\rm{AE}} = 1{,}496 \cdot {10^{11}}\,{\rm{m}}\)), einen Punkt S', die Entfernung des Objektes zu diesem Punkt S' und die Summe der beiden Entfernungen.

Weiter kannst du dir mit der Checkbox "Ellipsendaten" Eigenschaften der Bahnkurven anzeigen lassen.

Schließlich kannst du mit dem Schaltknopf "Zurücksetzen" einige Anzeigen wieder verdecken.

Wir danken Herrn Walter Fendt für die Erlaubnis, diese HTML5/Javascript-Animation auf LEIFIphysik zu nutzen.

Aufgabe

Wähle ein beliebiges Objekt (einen Planeten, den Zwergplanet Pluto oder den HALLEYschen Kometen) aus und starte die Simulation.

Aktiviere die Checkbox ("Entfernung Himmelskörper-Sonne"). Beobachte jeweils für verschiedene Objekte den angezeigten Wert. Erläutere, warum sich die Objekte nicht auf Kreisbahnen um die Sonnen bewegen.

Lösung

Ein Kreis ist dadurch definiert, dass alle Punkte des Kreises vom Mittelpunkt den gleichen Abstand haben. Da sich die Entfernung der Himmelskörper von der Sonne aber während des Umlaufs ständig ändert, können sich die Objekte nicht auf Kreisbahnen um die Sonnen bewegen.

Aktiviere die Checkbox ("Punkt S'"). Beobachte jeweils für verschiedene Objekte den angezeigten Punkt. Beschreibe die Lage des Punktes im Vergleich zur Sonne und der Bahnkurve.

Lösung

Der Punkt S' liegt achsensymmetrisch zur Sonne bezüglich einer - in der Simulation lotrechten - Gerade durch die 'Mitte' der Bahnkurve.

Aktiviere die nächsten beiden Checkboxen ("Entfernung Himmelskörper-S'" und "Summe der Entfernungen"). Beobachte jeweils für verschiedene Objekte die Summe der Entfernungen. Erläutere, warum sich die Objekte auf Ellipsenbahnen bewegen, in deren einem Brennpunkt die Sonne steht.

Diese Tatsache bezeichnet man nach Johannes KEPLER (1571 - 1630), der sie als erster entdeckte, als das erste KEPLERsche Gesetz.

Lösung

Eine Ellipse ist dadurch definiert, dass für alle Punkte der Ellipse die Summe der Abstände zu zwei Punkten, den sogenannten Brennpunkten, gleich ist. Da dies für alle Objekte während des Umlaufs für die Sonne und den Punkt S' gilt, bewegen sich die Objekte auf Ellipsenbahnen, in deren einem Brennpunkt die Sonne steht.