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Versuche

1. KEPLERsches Gesetz (Simulation)

  
 
   
 
   
   
   
©  W. Fendt 2000
HTML5-Canvas nicht unterstützt!
Abb. 1 Simulation zur Darstellung des 1. KEPLERschen Gesetzes

Welche Form haben die Planetenbahnen? Für die Astronomen von Ptolemäus bis Kopernikus war die Antwort klar: Planeten bewegen sich auf Kreisen oder zumindest auf Bahnen, die sich durch Überlagerung mehrerer Kreisbewegungen deuten lassen. Erst Johannes Kepler machte 1609 Schluss mit dieser falschen Vorstellung. Nachdem er das umfangreiche und präzise Beobachtungsmaterial von Tycho Brahe ausgewertet hatte, fand er heraus, dass sich die Planeten auf Ellipsen bewegen. Die Punkte einer Ellipse sind dadurch gekennzeichnet, dass die Summe ihrer Entfernungen zu den so genannten Brennpunkten konstant ist.

Erstes KEPLER'sches Gesetz der ungestörten Planetenbewegung: Die Bahn eines Planeten ist eine Ellipse, in deren einem Brennpunkt die Sonne steht.

Diese Simulation veranschaulicht das 1. KEPLERsche Gesetz: Ein Planet (violett) bewegt sich um die Sonne (grün). Im Auswahlfeld rechts oben kann man einen der acht Planeten, den Zwergplaneten Pluto oder den Halleyschen Kometen auswählen. Ebenso ist es möglich, durch Eingabe der großen Halbachse und der numerischen Exzentrizität (kleiner als 1) die Bahn eines frei erfundenen Himmelskörpers zu untersuchen. Das Programm berechnet die Länge der kleinen Ellipsenhalbachse sowie die aktuelle, die minimale und die maximale Entfernung von der Sonne. Dabei erfolgen alle Längenangaben in Astronomischen Einheiten (\(\rm{AE}\)). \(1{\rm{AE}} = 1,49597870 \cdot {10^{11}}{\rm{m}}\) ist definiert als mittlere Entfernung der Erde von der Sonne. Links unten auf der Schaltfläche kann man einstellen, ob die Bahnellipse, die Achsen der Ellipse bzw. die Verbindungsstrecken zwischen dem Himmelskörper und den Brennpunkten (F und F') gezeichnet werden sollen.

Wir danken Herrn Walter Fendt für die Erlaubnis, diese HTML5/Javascript-Animation auf LEIFIphysik zu nutzen.

Hinweise

Die kleinste Entfernung des Planeten von der Sonne wird als Perihel bezeichnet.

Die größte Entfernung des Planeten von der Sonne wird als Aphel bezeichnet.

Meist bezeichnet man die große Halbachse der Ellipse mit \(a\), die kleine mit \(b\).

Für die numerische Exzentrizität ε gilt \(\varepsilon  = \frac{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}{a}\)

Stelle in Form einer Tabelle die folgenden Daten für alle 9 Planeten und den Halleyschen Kometen zusammen:

  • Große und kleine Halbachse,

  • Aphel und Perihel,

  • Numerische Exzentrizität.

Untersuche, ob es Planeten gibt, deren Bahnen sich überlagern.