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Grundwissen

Zweites KEPLERsches Gesetz

Das Wichtigste auf einen Blick

  • Ein von der Sonne zum Planeten gezogener Fahrstrahl überstreicht in gleichen Zeiten gleich große Flächen.
  • Die Geschwindigkeit eines Planeten ändert sich auf seiner Bahn um die Sonne: im Perihel ist er am schnellsten, im Aphel am langsamsten.
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Zweites KEPLERsches Gesetz

Ein von der Sonne zum Planeten gezogener Fahrstrahl überstreicht in gleichen Zeiten gleich große Flächen.

Abb. 1 Zweites KEPLERsches Gesetz: Ein von der Sonne zum Planeten gezogener Fahrstrahl überstreicht in gleichen Zeiten gleich große Flächen

Das zweite Keplersche Gesetz besagt, dass ein von der Sonne zum Planeten gezogener Fahrstrahl in gleichen Zeiten gleich große Flächen überstreicht (vgl. Abb. 1). Da sich der Abstand zwischen Sonne und Planet auf der Ellipsenbahn ständig verändert, muss sich daher auch die Geschwindigkeit des Planeten verändern. Der Planet bewegt sich also unterschiedlich schnell. In Sonnennähe, wenn also der Abstand zwischen Sonne und Planet klein ist, ist die Geschwindigkeit des Planeten groß. Ist der Planet weiter von der Sonne entfernt, so bewegt er sich langsamer.

Auswirkungen auf die Erde

Für die Erde bedeutet dies, dass im Sommer (auf der Nordhalbkugel) die Erde langsamer ist, da sie weiter von der Sonne entfernt ist. Im Aphel beträgt die Geschwindigkeit der Erde auf ihrer Umlaufbahn um die Sonne \(v_{\rm{Aphel}}=29{,}29\,\rm{\frac{km}{s}}\). Im Perihel beträgt die Geschwindigkeit hingegen \(v_{\rm{Perihel}}=30{,}29\,\rm{\frac{km}{s}}\). Aus diesem Grund und wegen der größeren Strecke ist auch der Sommer (vom 20.März bis 23.September) um 9 Tage länger als der Winter (vom 23.September bis 20.März).

Bei Planeten, deren Bahn eine größere Exzentrizität besitzt, ist der Geschwindigkeitsunterschied entsprechend größer. So hat der Planet Merkur, dessen Bahn eine Exzentrizität von \(\varepsilon=0{,}2056\) besitzt, im Perihel eine Geschwindigkeit von \(v_{\rm{Perihel}}=58{,}98\,\rm{\frac{km}{s}}\) und im Aphel von \(v_{\rm{Aphel}}=38{,}86\,\rm{\frac{km}{s}}\).

Physikalisch ist das zweite Keplersche Gesetz eine Folge aus der Drehimpulserhaltung.

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