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Grundwissen

Geometrie der Ellipse

Abb. 1 Die wichtigsten Größen zur Beschreibung von Ellipsen

Wie oben bereits gesagt nutzte Johannes KEPLER zur Beschreibung der Planetenbahnen sogenannte Ellipsen. Da du diese wahrscheinlich im Mathematikunterricht (noch) nicht behandelt hast, stellen wir dir hier die wichtigsten Größen zur Beschreibung von Ellipsen vor.

M: Mittelpunkt

a: Länge der großen Halbachse

b: Länge der kleinen Halbachse

e: Länge der linearen Exzentrizität

F1, F2: Brennpunkte

r1, r2: Fahrstrahlen

Zwischen den verschiedenen Größen bestehen die Beziehungen\[{e^2} = {a^2} - {b^2}\]sowie\[{r_1} + {r_2} = 2 \cdot a\]

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Abb. 2 Exzentrizität als Maß für die Abweichung einer Ellipse von der Kreisform

Eine weitere wichtige Größe zur Beschreibung von Ellipsen ist die Exzentrizität \(\varepsilon\). Sie ist definiert als das Verhältnis (Quotient) von linearer Exzentrizität \(e\) zu großer Halbachse \(a\):\[\varepsilon  = \frac{e}{a}\]Die Exzentrizität liegt immer zwischen \(0\) und \(1\) und beschreibt grob gesagt die Abweichung der Ellipse von der Kreisform: Eine Ellipse mit der Exzentrizität \(\varepsilon = 0\) ist ein Kreis, je größer die Exzentrizität \(\varepsilon\) ist, desto stärker weicht die Ellipse von der Kreisform ab.