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Aufgabe

Wettersatelliten

Schwierigkeitsgrad: schwere Aufgabe

himmelskoerper_wettersatellit.jpg [Public Domain] ESA
Abb. 1 Darstellung eines Wettersatellieten

Der Wettersatellit Meteosat 8 umkreist die Erde auf einer Bahn in der Äquatorebene in 24 h. Der für das Wetter in Europa und Afrika "zuständige" Satellit befindet sich in der Nähe des 0. Längengrades. Die Kameras des Satelliten sehen etwa ein Drittel der Erdoberfläche ein.

a)Warum spricht man bei Meteosat 8 von einem geostationären Satelliten?

b)Berechnen Sie mit Hilfe der Daten des Erdmondes und des 3. keplerschen Gesetzes, wie hoch sich der Wettersatellit über der Erdoberfläche befindet.

c)Neben den geostationären Satelliten in der Äquatorebene verwendet man für die Wetterbeobachtung auch noch Satelliten im polaren Orbit (die Umlaufbahn geht über die beiden Erdpole). Der Satellit ESR läuft auf einem polaren Orbit in einer Höhe von 850 km. Berechnen Sie die Umlaufdauer dieses Satelliten.

d)Warum ist mit ESR die Wetterbeobachtung nicht nur auf Afrika und Europa beschränkt?

 

 

Satellitenorbits The COMET Program
Abb. 1 Darstellung verschiedener Satellitenorbits
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a)Die Erde dreht sich in 24 Stunden einmal um ihre Achse. Diese Zeit stimmt mit der Umlaufdauer des Satelliten überein. Hat der Satellit den gleichen Umlaufsinn wie die Erde, so scheint er von der Erde aus betrachtet stillzustehen (stationärer Zustand)

b)Nach dem 3. keplerschen Gesetz gilt:

\[\begin{array}{l}{\left( {\frac{{{r_{sat}}}}{{{r_{mond}}}}} \right)^3} = {\left( {\frac{{{T_{sat}}}}{{{T_{mond}}}}} \right)^2} \Rightarrow {r_{sat}} = {r_{mond}} \cdot {\left( {\frac{{{T_{sat}}}}{{{T_{mond}}}}} \right)^{\frac{2}{3}}}\\{r_{sat}} = 3{,}84 \cdot {10^8} \cdot {\left( {\frac{{24}}{{27{,}3 \cdot 24}}} \right)^{\frac{2}{3}}}\,\rm{m} \approx 42{,}4 \cdot {10^6}\,\rm{m}\end{array}\]

Um die Höhe h über der Erdoberfläche zu erhalten, muss man noch den Erdradius subtrahieren:

\[h = {r_{sat}} - {r_{erd}} \Rightarrow h = 42{,}4 \cdot {10^6}m - 6{,}38 \cdot {10^6}\,\rm{m} \approx 36 \cdot {10^3}\,\rm{km}\]

Der geostationäre Satellit befindet sich etwa in 36000 km Höhe!

c)\[\begin{array}{l}{\left( {\frac{{{T_{sat}}}}{{{T_{mond}}}}} \right)^2} = {\left( {\frac{{{r_{sat}}}}{{{r_{mond}}}}} \right)^3} \Rightarrow {T_{sat}} = {T_{mond}} \cdot {\left( {\frac{{{r_{sat}}}}{{{r_{mond}}}}} \right)^{\frac{3}{2}}}\\{r_{sat}} = 27{,}3 \cdot 24 \cdot {\left( {\frac{{850 \cdot {{10}^3} + 6{,}38 \cdot {{10}^6}}}{{3{,}84 \cdot {{10}^8}}}} \right)^{\frac{3}{2}}}\,\rm{h} \approx 1{,}69\,\rm{h} \approx 101\,\min \end{array}\]

Die Umlaufszeit des Satelliten im polaren Orbit ist ca. 100 Minuten!

d)Während der Umlaufdauer von ca. 100 Minuten dreht sich die Erde unter dem Satelliten weiter. Auf diese Weise erhält man mit einem Satelliten im polaren Orbit im Laufe eines Tages Auskunft über die Wettersituation auf der gesamten Erdoberfläche. Diese weitreichenden Informationen sind für eine langfristigere Wettervorhersage unbedingt notwendig.